[分析] curve(path) in R^n 沒有內點

看板Math作者 (QQ)時間9年前 (2016/06/26 01:27), 編輯推噓1(107)
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想請問一下給一個R^n中的curve 定義在一個interval I,也就是說 f:I→R^n is continuous then interior of f(I) must be empty ?? --------------------------------------------------------- 這通常畫圖是對的 想請問一下有反例嗎?? 我目前是證出"if f continuous and 1-1 on I, then interior of f(I) is empty" 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.103.170 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1466875661.A.FAC.html

06/26 01:55, , 1F
反例: space-filling curve
06/26 01:55, 1F

06/26 11:04, , 2F
space-filling curve要取極限才會填滿空間吧
06/26 11:04, 2F

06/26 11:05, , 3F
但那個極限還能算是條曲線嗎?
06/26 11:05, 3F

06/26 14:51, , 4F
我看wiki它是說range is the entire square耶 還是
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06/26 14:51, , 5F
其實只是dense...
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06/26 17:20, , 6F
他是range真的整個square,用二進制寫出點再交錯讀
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06/26 17:21, , 7F
所以curve通常不會只是用continuous image…
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06/26 23:38, , 8F
那個,有homeomorphism以外的定義嗎?願聞其詳。
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