[中學] 高中空間平面

看板Math作者 (回家的路)時間10年前 (2016/06/15 23:52), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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高中老師說任一個平面都可以寫成 ax+by+cz+d=0 這句話是對的 可是想了好久才懂其中的道理(這不是我想問的) 老師又說了,這個平面的法向量就是(a,b,c) 到這,有沒有高手可以清楚解釋為什麼 係數就是法向量 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 134.208.26.136 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1466005934.A.764.html
推
06/15 23:53, , 1F
ax+by+cz = (a,b,c)(x,y,z) 平移後做內積
06/15 23:53, 1F
推
06/15 23:56, , 2F
把零點移到平面內 與某向量垂直的向量構成一平面
06/15 23:56, 2F
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06/15 23:58, , 3F
數學課本有說...
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06/16 00:12, , 4F
怎麼感覺好像被盜帳號了? 還是共用帳號?
06/16 00:12, 4F
推
06/16 11:02, , 5F
設平面有一定點P(x0,y0,z0),則有一動點Q(x,y,z)亦在
06/16 11:02, 5F
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06/16 11:02, , 6F
此平面使得PQ向量=(x-x0,y-y0,z-z0),則法向量N=(a,b
06/16 11:02, 6F
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06/16 11:04, , 7F
,c)與P點重合,可知(PQ向量)dot(法向量N)=0,a(x-x0)+
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06/16 11:06, , 8F
b(y-y0)+c(z-z0)=0,整理變成ax+by+cz=(ax0+by0+cz0)
06/16 11:06, 8F
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06/16 11:08, , 9F
其中d=-(ax0+by0+cz0),即可寫成ax+by+cz+d=0平方式.
06/16 11:08, 9F
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