[幾何] 三角函數與合角公式

看板Math作者 (BigGG)時間9年前 (2016/06/12 23:20), 9年前編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 3人參與, 最新討論串1/1
題目為: sin(X+A)/sin(X+B) = C 要求X的值 用合角公式可寫成: (sinXcosA+cosXsinA)/(sinXcosB+cosXsinB) = C 然後就卡住了.... 是否不該用合角公式呢?謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.123.112.12 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465744825.A.5A6.html ※ 編輯: atron (140.123.112.12), 06/12/2016 23:22:44
推
06/12 23:25, , 1F
把分子看成 sin((X+B)+(A-B)) 展開
06/12 23:25, 1F
→
06/12 23:26, , 2F
未知數即可化簡到剩下 cot(X+B) 就好解了
06/12 23:26, 2F
→
06/13 00:22, , 3F
也可以開始分段討論：cosX是不是0，不是0的話，除掉
06/13 00:22, 3F
→
06/13 00:23, , 4F
等號左邊會只剩下tanX帶有未知數，很好解。
06/13 00:23, 4F
推
06/13 10:04, , 5F
整理後同除sinXsinAsinB得(cotA+cotX)=C(cotB+cotX)
06/13 10:04, 5F
→
06/13 10:05, , 6F
cotX=(cotA-CcotB)/(C-1)...寫太快,再改一下.
06/13 10:05, 6F
→
06/13 10:08, , 7F
cotA/sinB + cotX/sinB = C(cotB/sinA + cotX/sinA)
06/13 10:08, 7F
→
06/13 10:11, , 8F
sinA(cotA+cotX)=CsinB(cotB+cotX),cotX=(CcosB-cos
06/13 10:11, 8F
推
06/13 10:14, , 9F
A)/(sinA-CsinB),X=artcot[(CcosB-cosA)/(sinA-Csin
06/13 10:14, 9F
→
06/13 10:14, , 10F
B).
06/13 10:14, 10F
謝謝大家的解答 ※ 編輯: atron (223.138.160.186), 06/15/2016 14:01:56
‣ 更多 atron 的文章
文章代碼(AID): #1NNNsvMc (Math)