[微積] PDE

看板Math作者 (黃小六)時間9年前 (2016/06/09 07:59), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
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想問二個問題 一、r^2A 〃 +rA′ =0...A =c3+c4lnr 求過程 二、為什麼取u(0,θ) c2、c4、c6=0 3Q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.0.208.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465430341.A.031.html
推
06/09 09:14, , 1F
1. Euler-Cauchy equation 令t=ln(r)可變常係數ODE
06/09 09:14, 1F
→
06/09 09:17, , 2F
這題是0重根所以通解c3+c4*t 轉回來變c3+c4*ln(r)
06/09 09:17, 2F
→
06/09 09:19, , 3F
知道為什麼之後可直接令通解為r^m解m 重根*ln(r)
06/09 09:19, 3F
→
06/09 09:22, , 4F
2. r=0在你的定義域內 所以ln(r) r^(-n)發散不是解
06/09 09:22, 4F
→
06/09 09:23, , 5F
話說這應該是Laplace equation的內域問題
06/09 09:23, 5F
→
06/09 09:32, , 6F
0重根是因為r^2-4r^2*0=r^2嗎?
06/09 09:32, 6F
→
06/09 10:03, , 7F
另外請教一下可以這樣解嗎 S(S+1/r) S=0 or-1/r
06/09 10:03, 7F
→
06/09 14:27, , 8F
令A0=r^m代入(1)式 m(m-1)r^m+m*r^m=0 => m^2*r^m=0
06/09 14:27, 8F
→
06/09 14:28, , 9F
S那個你指的是微分算子嗎?
06/09 14:28, 9F
→
06/09 17:48, , 10F
懂了 謝謝
06/09 17:48, 10F
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