[微積] 微積分數問

看板Math作者 (我愛大咪咪)時間9年前 (2016/06/07 12:44), 編輯推噓6(6推 0噓 29→)
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我就讀大一 微積分從極限上到微分積分 最近上到數列 但我對一些概念還不是很懂 我對積分的理解是這樣 黎曼說曲線下的面積可用長方形去近似(還是等於??) 也就是sigma f(C)△x (分割應該不用趨近於零也可以吧 只要f(C)可以代表 曲線下面積就行了吧??)我們把他寫成這樣∫f(C)dx 就這樣代表長方形面積 但到目前為止都沒有計算 只是說明 如何近似(等於)長方形面積 要如何算我們不太清楚 接下來下一章是微積分基本定理 他告訴我們 曲線下面積可以等於原函數的的反導函數 再讓它等於積分 但是我覺得 單單定義黎曼和 就是只定義黎曼和 我覺得黎曼和無法等於面積 我覺得他會有上方曲線的誤差 而且課本寫他limit分割p趨近於0 這樣可以代表他連續嗎(因為微積分基本定理有連續 但是黎曼和不知道有沒有連續 總結一下我的問題 1黎曼說曲線下的面積可用長方形去近似還是等於?? 2sigma f(C)△x 分割應該不用趨近於零也可以吧 只要f(C)可以代表 曲線下面積就行了吧?? 3黎曼和會有上方曲線的誤差? 4黎曼和不知道有沒有連續? 還有一些其他的問題 5曲線趨近於零時 課本說會等於直線 但我覺得這樣算出曲線長度會不等於真正的長度 老師說那誤差也會趨近於零 能夠告訴我為什麼嗎 我在積分時 碰到要用代換法的題目 我覺得需要先解答前面幾個問題才行 不然我覺 的怪怪的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.121.211.72 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465274682.A.873.html
推
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覺得你畫張圖自己分析比較快
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推
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一般說來, 1:近似, 所以 2:才趨近零去減少 3 的誤差
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概念就是你求近似時切越細越接近實際值
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然後我們就定義當這種方式到了極限即為積分
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4 這裡其實有一個微妙的概念問題, 就是你在問的
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||p||->0 到底是什麼意思
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以初微來說, 用一點直覺理解成細到不能再細就好
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黎曼積分本身是有一個直接用分割本身描述的定義
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不把 ||p||->0 這回事寫在 lim 下面而寫在式子之外
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這一點你可以查維基百科的「黎曼積分」條目
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這是因為 lim ||p||->0 其實是個有點「深」的敘述
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它等於是在一個無窮維空間裡往某一點逼進
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書上這樣寫只是為了理解方便而已
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5.曲線長度跟面積一樣, 只是近似的方式改成直線段
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所以才會有「切到細的極限積分值為曲線長度」這定義
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謝謝你的回答 所以subinterval內的f(C)是隨便取的囉
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只是我們讓||p||->0 所以會趨近於面積
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另外 subinteval是閉區間 或開區間有差嗎 感覺無限
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多個點 會讓他不精準
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這是個好問題,可是這個版上的回答風氣,我覺得你
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問不太到想要的答案
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推
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這問題前陣子有出現過，只是當初的原PO似乎沒意識
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到這問題
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要回答這些問題，首先要先釐清什麼是面積(或長度
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事實上你的疑惑是沒錯的。你說的是一種定義面積
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的方法，而有些形狀用這方法會得不出面積
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推
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這可能就是你所想的「誤差」，可是這是因為定義面積
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的方法不統一才會造成的疑惑
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對!其實我也有想要怎麼定義長方形面積
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推
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是的。面積的定義方式不只一種，而黎曼和只是
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其中之一
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所以誤差這個問題其實算是個假問題
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推
06/09 17:28, , 33F
想知道其他的定義法，可以去翻翻測度論
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06/10 15:05, , 34F
高微沒修過 測度論會看得懂嗎 我不認為
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06/11 21:14, , 35F
其實看不懂XD 只是這樣想一想 好像有比較會一點
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