[中學] 一個應該是算幾變化後題目

看板Math作者 (Ziggssss)時間8年前 (2016/05/27 22:14), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 13→)
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今天堂弟問的 X+Y+Z=10 當今天X+Y+XYZ是最大值時 X、Y、Z各為多少? 高中的話這種求最大最小值我想到的算幾 但是好像列不出符合的鬼東西XDD 這東西用partial derivative的概念去做微分 然後找到微分後為0的點再找出XYZ 一定有答案 但是高中生好像沒能力理解這部分 而且我列了一下 好像方程式也沒那麼好解 由於是講義後面的"思考題" 所以也沒有答案 但是高中生還有甚麼方法可以找到這種變形的不等式? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.158.107.197 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1464358445.A.FDD.html ※ 編輯: nurais1127 (49.158.107.197), 05/27/2016 22:14:25
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05/27 22:26, , 1F
題目滿足 x <--> y 互換對稱
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05/27 22:27, , 2F
所以極值必須發生在 x = y
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05/27 22:28, , 3F
X,Y,Z有限正負?不然取X=n+10,Y=0,Z=-n最大值不存在
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*若是有極值
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然後樓上k大很完美的證明沒有極值
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推
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我覺得題目就算有限正負 (eg.XYZ限正) 也有點問題
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05/27 22:50, , 7F
如果限 XYZ 為正的話, 極值在 X=Y=(5+2√7)/3
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05/27 22:50, , 8F
Z=4(5-√7)/3, 極值為 (590+224√7)/27
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用的是原 PO 講的微分為 0 求出來的
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這答案應該有點難找到初等的做法...
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05/27 22:51, , 11F
再說原題可化為一元三次方程的極值問題
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但一元三次式沒有絕對極值只有相對極值
05/27 22:51, 12F
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05/28 13:36, , 13F
@wohtp: x<->y對稱不代表極值(若有)一定發生在x=y
05/28 13:36, 13F
推
05/29 06:24, , 14F
我弄成x=y=t z=t^3 t^3+2t-10=0
05/29 06:24, 14F
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05/29 06:24, , 15F
然後就不會了 也不知道對不對
05/29 06:24, 15F
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