Re: [幾何] 曲率!?
: 我不懂為什麼要取最大和最小@@
你可以複習微積分裡面關於兩個變量的函數的極值判斷法的證明，
想一下為什麼要檢查 f_xx * f_yy - (f_xy)^2。
事實上這個量就是 f_uu * f_vv ，其中 u 代表二次方向導數最大
的方向，v 則是二次方向導數最小的方向，也就說，最凹和最不凹
(或者說最凸)的方向。
之所以考慮最凹和最不凹是因為我們想判斷從某一點往外走，是不
是所有方向都凹同一側，如果二次方向導數最大和最小的值同號，
就表示所有方向都凹向同一側。
回到曲率的情況，曲率本身就是二次微分，它代表的就是曲線有多
凹。在曲面上一點，要說明「曲面局部上有多凹」的最自然方法就
是看各個方向有多凹，用最凹和最不凹(最凸)的兩個方向來得到粗
略的描述。
另一個原因是要滿足幾何的座標不變性。因為矩陣最基本的座標不
變量就是特徵值和特徵向量，一個線性算子作用到向量之後的極值
，就會是其表示矩陣的特徵值。特別地，曲線的二次微分矩陣
(Hessian)的特徵值就是最大曲率和最小曲率。
之後還會考慮高斯曲率和均曲率，分別是 k_1*k_2 以及 k_1+k_2。
這也是因為行列式值和跡(trace)是矩陣的基本不變量。
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