[其他]組合相乘和

看板Math作者 (隨風而逝的是一份真)時間8年前 (2016/04/29 15:25), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 15→)
留言16則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
使用excel 如果我A1~A10各有不同數字 假定我要任意組合四個， 根據國中學到的組合公式， 我知道excel可以打=combin(10,4)顯示共有幾種組合 但是如果我每一種組合都要相乘後相加， A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1*A2*A3*A4+A1*A2*A3*A5+.... 1*2*3*4+1*2*3*5+... 不知道用筆計算該如何計算， excel可有簡單的公式可以處理? 我只會寫程式跑迴圈解開， 但這樣效率實在有點差.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.252.180 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461914749.A.AA5.html
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04/29 15:34, , 1F
可以重複選記得是取(ΣA)^n
04/29 15:34, 1F
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04/29 15:34, , 2F
不能重複就還要扣掉某些重複項
04/29 15:34, 2F
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04/29 15:35, , 3F
想法大概是(A1+A2+....+A10)(A1+...+A10) ....
04/29 15:35, 3F
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04/29 15:35, , 4F
取4個數字就是乘4次 不能重複的話就要扣掉重複項
04/29 15:35, 4F
恩，不能重複選取， 我大概知道要怎麼依照您說的寫式子了， 只是這樣一來，當項目變得多的時候， 重複項也會用很可怕的速度增加， A1^3*(A2+...+A10)+A2^3*(A1+A3+...+A10)+..... A1^2*(A2+...+A10)^2-A1^2*(A2^2+...+A10^2)+A2^2..... 很可怕.... ※ 編輯: storypp (114.35.252.180), 04/29/2016 15:52:39
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04/29 16:01, , 5F
重複像也可以合併阿
04/29 16:01, 5F
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04/29 16:01, , 6F
重複項
04/29 16:01, 6F
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04/29 16:03, , 7F
下面用ΣA代替(A1+A2+....+A10)
04/29 16:03, 7F
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04/29 16:04, , 8F
(ΣA)^4-4(ΣA)*(ΣA^3)+3(ΣA)^2*(ΣA^2)-...
04/29 16:04, 8F
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04/29 16:05, , 9F
大概類似這樣 用+-+-的
04/29 16:05, 9F
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04/29 16:50, , 10F
方案 1. 使用 VBA
04/29 16:50, 10F
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04/29 16:51, , 11F
方案 2. 用遞迴，或是說動態規劃
04/29 16:51, 11F
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04/29 16:51, , 12F
假設前 m 個數, 任取 r 個的乘積相加為 s_{m,r}
04/29 16:51, 12F
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04/29 16:52, , 13F
第 m 個數假設是 a_m
04/29 16:52, 13F
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04/29 16:53, , 14F
會有遞迴式 s_{m,r} = s_{m-1,r-1} a_m + s_{m-1,r}
04/29 16:53, 14F
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04/29 16:54, , 15F
抓個 2 維的儲存格來寫這件事就可以
04/29 16:54, 15F
推
04/29 16:55, , 16F
推樓上
04/29 16:55, 16F
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