[微積] 極限? 球體體積的推導?

看板Math作者 (陳武愛帶你笑掌)時間9年前 (2016/04/22 23:53), 9年前編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 6人參與, 最新討論串1/1
剛剛教完球體的體積 老師跟我們推導的方法就是拿半球無限分割 分割出來的每一部分都無限接近圓柱體 就把這些跟圓柱體很像的立體當成圓柱體處理 然後再將n個圓柱體相加 這樣就推導出這樣的公式 1 1 (1-—)(2-─) n n V半圓 = πR^3[1-──────] 6 n 代表是分成圓柱的數目 這近似值 畢竟球體不是由圓柱體堆出來的 想要變成精確值就要把他取極限 問題就來了 他明白當n無限大時1/n會無限接近0 但不明白為何可以1/n=0然後就推導出精確值 他的想法是1/n無限接近0 永遠都不等於0 就算代0進去公式的意思也是只是這個球體體積無限接近這個值而不能說他就是等於這個值 也就是這個「精確值」其實一點都不精確 有人可以解釋一下當中的原理嗎? --
推
03/26 17:15,
微罪不舉又不會抓
03/26 17:15
推 zxcc79: 台鐵不舉又不敢抓 03/26 19:14
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03/26 19:15,
不舉證
03/26 19:15
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03/26 19:15,
奇怪，ptt app吃字，不要桶我
03/26 19:15
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03/26 19:15,
我不是說台鐵不舉
03/26 19:15
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03/26 21:06,
咦 樓上 哈哈
03/26 21:06
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 205.215.24.181 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461340430.A.EF8.html
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04/23 00:03, , 1F
積分的觀念吧 也可以想成一堆圓疊起來 R=0→r
04/23 00:03, 1F
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04/23 00:03, , 2F
下半球就是 R=r→0
04/23 00:03, 2F
推
04/23 00:07, , 3F
你"無限接近"的結果如果不是0就代表根本有界限了
04/23 00:07, 3F
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04/23 00:08, , 4F
也就是你其實不相信n越帶越大 1/n會越接近0
04/23 00:08, 4F
他的理解當n無限大時1/n無限接近0 但他不理解1/n可以等於0然後代入算式繼而導出公式
推
04/23 00:12, , 5F
他的問題就是極限的概念, 所以你看能不能從那個方向
04/23 00:12, 5F
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04/23 00:12, , 6F
點他一下, 極限概念有了這個就沒問題了
04/23 00:12, 6F
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04/23 00:12, , 7F
「無限接近這個值」這句話就是極限
04/23 00:12, 7F
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04/23 00:13, , 8F
如果他還是沒辦法接受的話, 改說「要多近有多近」
04/23 00:13, 8F
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04/23 00:14, , 9F
這句話基本上等同在講初微的εδ了
04/23 00:14, 9F
我給我舉另一個例子0.9 9循環=1 他不認為 他認為0.9 9循環與1之間相差0.000....1 永遠都差一點點不會有相等的一天 另一個朋友就說如果在一堆物質A裏參雜了1個物質B那麼還可以說是100%是物質A嗎?
推
04/23 00:15, , 10F
第二個精確值的問題的話
04/23 00:15, 10F
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04/23 00:16, , 11F
是因為球體長得「夠好」，所以這個逼近值就會是體積
04/23 00:16, 11F
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04/23 00:17, , 12F
夠好是黎曼可積，體積的定義就權且當作用黎曼積分
04/23 00:17, 12F
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04/23 00:18, , 13F
這是很好的疑問，不過可能很多微積分課不會解釋
04/23 00:18, 13F
他就是不明白為何逼近值就會是精確值
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04/23 00:36, , 14F
那問他0.99...+0.0000...1他覺得是多少
04/23 00:36, 14F
先問一下 ※ 編輯: omkizo (205.215.24.181), 04/23/2016 00:41:30
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04/23 00:40, , 15F
他就會發現他加起來會是1.000..0099....而不是1
04/23 00:40, 15F
※ 編輯: omkizo (205.215.24.181), 04/23/2016 00:43:25
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04/23 00:46, , 16F
簡單講,請他寫清楚1-0.999...= 多少 (不准用...)
04/23 00:46, 16F
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04/23 00:46, , 17F
他就發現他不寫0都會產生矛盾
04/23 00:46, 17F
推
04/23 02:22, , 18F
問題問的很好 你的問題沒錯 是老師精簡了
04/23 02:22, 18F
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04/23 02:23, , 19F
真的要做這件事 要用夾擠定理 大圓枉小圓柱來夾
04/23 02:23, 19F
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04/23 02:24, , 20F
就像做黎曼和 剛開始學應該也是夾擠夾給你看
04/23 02:24, 20F
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04/23 02:24, , 21F
只是後來大家都知道這東西極限存在所以就隨便算了
04/23 02:24, 21F
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04/23 02:24, , 22F
嚴格來講確實不能這樣取極限就了事
04/23 02:24, 22F
推
04/23 02:27, , 23F
當你微積分不夠熟會有疑問的話 建議就老實夾一次
04/23 02:27, 23F
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04/23 02:27, , 24F
不要講什麼無限接近、想多近有多近 那都是後話了
04/23 02:27, 24F
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04/23 02:28, , 25F
重點還是因為你的球表現夠好夾擠能用、極限存在
04/23 02:28, 25F
推
04/23 22:30, , 26F
就是等於
04/23 22:30, 26F
→
04/23 22:30, , 27F
因為無窮不是實數
04/23 22:30, 27F
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