[微積] 一些大學微積分迷思

看板Math作者 (Jhon)時間8年前 (2016/04/11 21:20), 8年前編輯推噓7(7推 0噓 22→)
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1. integrate 1/(x^2-1) from 0 to infinity 就我所學瑕積分有兩種 一種是積到無限大 一種是積到f(x)無限大的點 但像這種 x=1沒定義 又積分到無限大的 在數學有被定義嗎 2.power series的收斂半徑 好像很多都先取絕對值做 但絕對值不收斂 也未必不收斂阿 這樣收斂半徑或區間可能比原來的還大不是嗎 還是我的觀念哪裡有錯 以上幾個問題還請各位不吝解惑 -- Sent from my Windows -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.254.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1460380811.A.708.html ※ 編輯: j6cl3 (123.193.254.105), 04/11/2016 21:24:27
推
04/11 21:30, , 1F
你想成積分的範圍是a到b, 然後a趨近於1,b趨近於無窮
04/11 21:30, 1F
推
04/11 21:50, , 2F
收斂半徑會有很多方法可以檢驗，剛好在半徑上的點
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→
04/11 21:51, , 3F
通常會另外拿出來討論是不是收斂
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04/11 21:55, , 4F
我想問的是取絕對值後 收斂區間以外的任何點 因為
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取絕對值不收斂 也不代表原本不收斂 有就是以外的
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點也都有可能收斂不是嗎
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推
04/11 22:01, , 7F
問題一這種你必須在瑕點拆開
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然後兩端都是瑕點的那部份理論上要中間再選一點拆開
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但是因為計算上用來拆開的這一點的函數值會抵消
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(這抵消的值是被積函數的一個反導函數在該點的值)
04/11 22:03, 10F
推
04/11 22:04, , 11F
你講的 "先取絕對值" 是在講 ratio test 嗎
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所以常看到即使兩端都是瑕點還是直接不定積完直接代
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但這樣很容易發生發散與否判斷錯誤的問題
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如果這樣, 那是 ratio test 本身的性質吧,
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跟 "收斂半徑先取絕對值" 無關
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推
04/11 22:08, , 16F
如果指的是ratio test的話，檢驗本身就有加絕對值了
04/11 22:08, 16F
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04/11 22:24, , 17F
那先取絕對值在利用root or ratio檢驗收斂情形的話
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04/11 22:24, , 18F
會不會有除了區間端點未被檢驗到的點
04/11 22:24, 18F
推
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因為你的目標是power series，如果取絕對值發散
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本身必發散
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推
04/11 22:28, , 21F
lim |a_{n+1}/a_n| 這個絕對值是 ratio test 的一部
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分吧
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power series的收斂域，都長成圓形的，頂多只在
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邊界圓上有可能收斂或不收斂。裡面一定收斂，外面
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就一定發散。這是power series的特性，就算初微
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不提，高微也是一定要認真證明一遍的。
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所以才會用收斂「半徑」這樣的名詞。
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小弟非本科大一 原來我的疑惑是因為power series
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感謝大家解惑
04/11 23:12, 29F
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