Fw: [問題] Monte Carlo Method 是否不能計算iterated integral?

看板Math作者 ( )時間9年前 (2016/03/02 11:35), 9年前編輯推噓3(3010)
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※ [本文轉錄自 Prob_Solve 看板 #1Mrby_KP ] 作者: ej001 ( ) 看板: Prob_Solve 標題: [問題] Monte Carlo Method 是否不能計算iterated integral? 時間: Wed Mar 2 11:34:20 2016 我想確認一下 Monte Carlo Method 是否不能計算iterated integral? 維基百科對iterated integral的解釋: https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_integral 我的想法是Monte Carlo Method需要知道到由積分範圍, 所圍成的多維空間的體積 以便求出在此多維空間的平均值. 如果多維空間的體積不固定, 則無法使用Monte Carlo Method. 這樣對吧?還是有其它修正後的Monte Carlo Method可用來解決iterated integral? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.195.229 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1456889663.A.519.html ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: ej001 (118.161.195.229), 03/02/2016 11:35:27

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體積不固定的意思是? 不知道積分範圍?
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積分範圍知道, 但因為積分範圍是由積分變數組成
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所以由積分範圍圍成的多維空間的體積不固定
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請詳看維基百科對iterated integral的解釋
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對常數1做積分不正是體積嗎?順序再怎變體積都不變吧
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我應該直接舉例子, 請問以下積分是否能由Monte Carlo Method解出: 1 y sum sum (x+y) dxdy , sum 代表積分符號 0 0 ※ 編輯: ej001 (118.161.195.229), 03/02/2016 17:43:07

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對普通函數而言迭次積分 = 直接在面上積分
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所以直接取使 x y 在範圍的亂數即可
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如果不知道如何取的話就照著積分範圍
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x 取 0~1 後 y 由 0~y 取, 再看你的 z 要取哪段
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0~x
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也就是說, 你以為的範圍不固定是因為你切片看了
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實際上的積分範圍還是在那裡, 只是切片之後長度不一
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這不就算出來了嗎 http://i.imgur.com/qTiPaP8.png
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文章代碼(AID): #1Mrb-0v6 (Math)