進位制的探討

看板Math作者 (Yee)時間10年前 (2016/02/28 19:11), 10年前編輯推噓4(4推 0噓 193→)
留言197則, 14人參與, 最新討論串1/1
十進位是我們日常生活中使用的進位制。 許多人也把它視為理所當然。 十進位純粹是因為人有十隻手指頭， 並沒有什麼數學上的好處。 十六進位比十進位好多了。 十六是二的次方數。 數學上有些理論是與二的次方數有關的， 如二分逼近法、快速傅立葉轉換等。 而超複數有定義的也只有二的次方數元數， 如四元數、八元數、十六元數。 數論裡甚至定義二進分數， 就是分母為二的次方數的分數。 沒有定義三進分數、十進分數等。 幾何上尺規作圖可以二等分任意角， 二分之一角有簡單的三角函數公式。 足見二的次方數在數學上的重要性。 而十六是適合作為進位制的二的次方數。 在資訊科學裡也普遍使用。 相較起來， 十雖然是目前進位制的底數， 但它幾乎沒有數學理論上的應用。 十六進位才是最佳的進位制。 十六進位不是僅僅適合資訊科學使用而已， 它是最適合用來研究數學理論的進位制。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.227.9.49 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456657877.A.0CE.html
推
02/28 19:14, , 1F
十的出現只是巧合 很難從數論發展
02/28 19:14, 1F
※ 編輯: yee381654729 (125.227.9.49), 02/28/2016 19:17:07
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02/28 19:19, , 2F
數學發展至此，回過頭來檢討它所採用一些規範，
02/28 19:19, 2F
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02/28 19:20, , 3F
十進位真的是最好的嗎？甚至十進位好嗎？
02/28 19:20, 3F
推
02/28 19:27, , 4F
用2i做底好了，連高斯整數都被包進來了
02/28 19:27, 4F
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02/28 19:30, , 5F
sunev,不知2i作底數如何使用，有何好處？請詳述。
02/28 19:30, 5F
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02/28 20:24, , 6F
10進位的優勢就是小學生都會。
02/28 20:24, 6F
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02/28 20:26, , 7F
不要小看十隻手指頭的威力
02/28 20:26, 7F
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02/28 20:27, , 8F
至於研究數學理論 不用擔心數學家不會用16進位
02/28 20:27, 8F
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02/28 20:28, , 9F
十進位完全是為普羅大眾設計的
02/28 20:28, 9F
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02/28 20:54, , 10F
我寫程式最大的心得是：痛恨十進位。
02/28 20:54, 10F
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02/28 21:17, , 11F
不如改用 e 進位
02/28 21:17, 11F
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02/28 21:18, , 12F
寫程式都用皮亞諾數的, 證明很方便
02/28 21:18, 12F
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02/28 21:23, , 13F
02/28 21:23, 13F
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02/28 21:41, , 14F
Desperato,不要低估人類的學習能力，以為只會算指頭
02/28 21:41, 14F
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02/28 21:42, , 15F
也不要低估好的進位制帶來的好處。
02/28 21:42, 15F
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02/28 21:43, , 16F
suhorng,請說明e進位如何運算，有何好處？
02/28 21:43, 16F
推
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怎麼用無理數進位 數學結構應該會先發展整數吧
02/28 21:51, 17F
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02/28 21:51, , 18F
乘法單位元素=1
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※ 編輯: yee381654729 (125.227.9.49), 02/28/2016 21:55:01
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02/28 22:39, , 19F
你問隨便一個親戚，星期日2/28，請問下星期五是幾號
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02/28 22:39, , 20F
信不信大部分的人都是數手指頭給你看XD
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02/28 22:40, , 21F
有人認為十比較尊貴不凡，
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但十幾乎沒有什麼令人驚艷的特有數學性質，極為平凡
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不是十比較尊爵不凡，實際上痛恨數學的人就是需要
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02/28 22:41, , 24F
十進位，誰不承認十沒有精艷的數學性質
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02/28 22:41, , 25F
但對於一些普通人就是需要指頭算啊
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02/28 22:45, , 26F
就麻煩你改變這世界啦~~
02/28 22:45, 26F
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02/28 23:10, , 27F
02/28 23:10, 27F
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02/28 23:11, , 28F
上帝的手指頭有十隻耶，足以證明十進制是多麼高尚
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02/28 23:22, , 29F
請問yee你有接觸過學習弱勢的小學生嗎？
02/28 23:22, 29F
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02/28 23:23, , 30F
我實在不知道你哪來的信心說出這句話
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02/28 23:23, , 31F
「不要低估人類的學習能力」
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在熟悉這些計算以前，借助外物的學習幫助是很大的
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另外，你也說了是「日常生活中使用的進位制」
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請問平常人日常生活會用到你提到的那些理論嗎？
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如果不會，那我要反過來問，
02/28 23:32, 35F
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02/28 23:33, , 36F
把2進位定為「日常生活」使用的進位制優勢在哪？
02/28 23:33, 36F
推
02/28 23:36, , 37F
推樓上s大
02/28 23:36, 37F
還有 120 則推文
還有 1 段內文
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02/29 19:24, , 158F
也兼顧實用性。
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02/29 21:55, , 159F
這跟 byte 有甚麼關係? 我覺得你應該不知byte為何
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02/29 21:56, , 160F
如此定義. 你舉的例子都只是結果或現像, 但16進位
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大量使用成因完全沒提. 而且也並非都是16進位
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02/29 21:57, , 162F
例如為何 1M = 2^10 K, 而非 16^3 ?
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02/29 21:58, , 163F
excel 儲存 cell 的 index, 為何使用 26進位?
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02/29 22:36, , 164F
1個byte有8個bit，再上去word有16bit，
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02/29 22:36, , 165F
double word 32 bit,quad word 64 bit。
02/29 22:36, 165F
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02/29 22:37, , 166F
都是選擇2的次方數。
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02/29 22:38, , 167F
再討論下去意義不大，畢竟這是數學版，不是資科版。
02/29 22:38, 167F
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03/01 01:46, , 168F
非CS領域相關的人討論意義當然不大, 免得誤人
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03/01 01:47, , 169F
你難道不知道不同的 os下,你講的type 所占的 bit
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03/01 01:47, , 170F
數會不盡相同嗎?
03/01 01:47, 170F
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03/01 02:08, , 171F
我想問個問題: 你對十二進位/六十進位的看法如何？
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03/01 07:05, , 172F
LPH66，12有3這個因數，60有3和5這些因數。
03/01 07:05, 172F
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03/01 07:06, , 173F
但這些因數通常只有一次是實用的，更高次不實用。
03/01 07:06, 173F
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03/01 07:07, , 174F
例如把物品分給3人或5人還有可能，
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03/01 07:08, , 175F
分給9人或25人的可能性太低。
03/01 07:08, 175F
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03/01 07:09, , 176F
至於2等份在生活上的應用很廣，繩子可以一直對折。
03/01 07:09, 176F
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03/01 07:10, , 177F
卻很難分3折、5折。
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03/01 07:10, , 178F
至於在幾何上，可以參考另一篇：360度的探討。
03/01 07:10, 178F
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03/01 07:12, , 179F
所以十二及六十進位用處不大。
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03/01 07:13, , 180F
但十二進位還是比十進位好，因為二有兩次。
03/01 07:13, 180F
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03/01 07:16, , 181F
你對2這麼執著 要不要修個群論啊ow o
03/01 07:16, 181F
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03/01 07:17, , 182F
所以我說一圈256度不錯啊XD
03/01 07:17, 182F
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03/01 07:18, , 183F
至於六十是太大了，所以必須用十進位來表達。
03/01 07:18, 183F
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03/01 07:19, , 184F
我覺得是一種偽進位制。
03/01 07:19, 184F
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03/01 07:20, , 185F
不會喔 在數學上還是進位制沒錯
03/01 07:20, 185F
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03/01 07:21, , 186F
Desperato，在幾何的實用上，3和5用一次是好的。
03/01 07:21, 186F
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03/01 07:21, , 187F
別說16進位 連2進位都跟10進位借數字用阿XD
03/01 07:21, 187F
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03/01 07:21, , 188F
時間看來也頗幾何的
03/01 07:21, 188F
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03/01 07:22, , 189F
那不叫借用，而是使用相同的符號。這是必然的選擇。
03/01 07:22, 189F
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03/01 07:31, , 190F
明明就有T和F了啊 運算是用AND和OR不是嗎
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03/01 07:33, , 191F
也可以用0與1，+和*取代。
03/01 07:33, 191F
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03/01 07:35, , 192F
不過布爾代數並沒有進位的概念。
03/01 07:35, 192F
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03/01 07:35, , 193F
並不是二進位。
03/01 07:35, 193F
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03/01 07:36, , 194F
我想到了 還有一個禮拜7天XD
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03/01 07:36, , 195F
說的也是
03/01 07:36, 195F
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03/01 07:44, , 196F
7天是從聖經來的，但與聖經無關的民間信仰裡也有。
03/01 07:44, 196F
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03/01 07:45, , 197F
我不知其中的原因，但這在本版不討論。
03/01 07:45, 197F
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