[分析] 不可微但各方向偏導數爲零

看板Math作者 (crocodile )時間10年前 (2016/02/26 22:18), 編輯推噓4(409)
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想請問一下 是否有實函數定義在R^2 在(0,0)不可微 但是各方向導數都存在且為0 常看到不可微但各方向導數存在的例子中 並非都0 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.3.125 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456496309.A.033.html

02/26 22:36, , 1F
不可能各方向導數都是0
02/26 22:36, 1F

02/26 22:36, , 2F
這樣會違反函數定義吧
02/26 22:36, 2F

02/27 02:52, , 3F
每一點都是0還是只有(0,0)那點?考慮看看xy/x^2+y^2
02/27 02:52, 3F

02/27 03:18, , 4F
算了一下這個例子不合耶
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02/27 03:18, , 5F
應該是只有(0,0)那點
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02/27 03:19, , 6F
在(0,0)的各方向導數都存在且為0 目前證不出可微
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02/27 03:19, , 7F
可是也找不到反例XDD 爬google也沒有
02/27 03:19, 7F

02/27 04:17, , 8F
阿 這我用我朋友帳號發的 已找到反例
02/27 04:17, 8F

02/27 04:17, , 9F
謝謝
02/27 04:17, 9F

02/27 12:36, , 10F
f(x,y)=1 if y=x^2=/=0, 0 otherwise
02/27 12:36, 10F

02/27 19:00, , 11F
樓上這個連方向導數都不存在吧?
02/27 19:00, 11F

02/27 19:02, , 12F
...啊,了解你的意思了,y = x^2 是 f = 1 的一個
02/27 19:02, 12F

02/27 19:02, , 13F
條件
02/27 19:02, 13F
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