Re: [線代] vector space 成大考古題
: 如圖 請問我這樣證對嗎
: 覺得寫的太繁瑣 應該有簡潔一點的寫法啊?
: 答案應該是正確的是一個vector space
: 對嗎
不難驗證R^+是乘法交換群
* : R^+ × R^+ → R^+
現在只是把⊕定義成*而已
所以封閉性 交換律 結合律都滿足
⊕法單位元素是*法單位元素
⊕法反元素 ... 反
1
1˙x = x = x
λ
λ*μ μ λ
(λ*μ)˙x = x = (x ) = (μ˙x) = λ˙(μ˙x)
λ λ λ λ λ λ
λ˙(x⊕y) = (x⊕y) = (x*y) = x * y = x ⊕ y = λ˙x ⊕ λ˙y
λ+μ λ μ λ μ
(λ+μ)˙x = x = x * x = x ⊕ x = λ˙x ⊕ μ˙x
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