[代數] 一題多項式題目

看板Math作者 (Farewell)時間8年前 (2016/02/14 14:10), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 6人參與, 最新討論串1/1
其實原本想出成高中題目的 結果詳解寫著寫著覺得有點過意不去... 求神奇的解法(才能說服別人這是高中題目)(欸 f(x), g(x), h(x)為非零實係數多項式 f(x) 除以 g(x) 的餘式是 x g(x) 除以 h(x) 的餘式是 x - 1 h(x) 除以 f(x) 的餘式是 x (x - 1) g(x) + h(x)f(x) = x^5 - 1 求所有可能(f(x), g(x), h(x))組數 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 無限多組 另外也問，如果要出成高中題目的話 題目要怎麼改會比較好。我的出法是答案很難猜這樣(?) -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.119.41 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1455430227.A.885.html
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02/14 14:15, , 1F
有要求 monic 的嗎？
02/14 14:15, 1F
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02/14 14:18, , 2F
沒有要求monic
02/14 14:18, 2F
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02/14 14:21, , 3F
話說要改成monic好像也可以 不知道解答會長怎樣
02/14 14:21, 3F
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02/14 15:37, , 4F
答案是 0 個?
02/14 15:37, 4F
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02/14 15:53, , 5F
不是 我有算出1個答案
02/14 15:53, 5F
推
02/14 16:19, , 6F
我也算 0 個 (沒假設 monic), 原 po 你的解是？
02/14 16:19, 6F
推
02/14 16:20, , 7F
好像只有1個((x-1)(x+1)^2+x,(x-1)(x+1)^2,x(x-1))
02/14 16:20, 7F
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02/14 16:23, , 8F
容易求得 3 = deg f ≧ deg g ≧ deg h = 2
02/14 16:23, 8F
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02/14 16:27, , 9F
唔…我看一下我的計算
02/14 16:27, 9F
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02/14 16:33, , 10F
找到計算錯誤了, 只有上面那解沒錯
02/14 16:33, 10F
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02/14 18:16, , 11F
這樣會對高中生太難嗎 / 哪個地方太難?
02/14 18:16, 11F
推
02/14 20:30, , 12F
我只是不知道高中生為什麼要會這個
02/14 20:30, 12F
推
02/15 03:46, , 13F
過程有點多，出成計算題會不會比較好?
02/15 03:46, 13F
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02/15 03:51, , 14F
比如改成題組證明只有一組解，先分析h(x),g(x),f(x)
02/15 03:51, 14F
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02/15 03:53, , 15F
的階數，再分析商式可能的階數，最後把商式係數求出
02/15 03:53, 15F
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02/15 03:55, , 16F
最後求得h(x)=x(x-1),g(x)=h(x)(x+2)+(x-1),
02/15 03:55, 16F
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02/15 03:56, , 17F
f(x)=g(x)(0x+1)+x
02/15 03:56, 17F
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02/15 09:46, , 18F
謝謝樓上 / 高中生完全不需要會這個XD
02/15 09:46, 18F
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