Re: [微積] 黎曼和改定積分
: 最近自學數學到基礎的微積分，碰到第黎曼和，完全看不懂，麻煩聰明的各位幫我一下，
: 謝謝
: 5-4 第一行還懂，但第二行1/n*3-->(2-1)/n 跟第三行x*2是怎麼變的 ，完全不懂 麻煩
: 各位了！以及付上課本的公式，請問還需要背什麼?(考科大而已
不用特別背什麼吧 @@
第二行： 把括號內的每一項抽出 n 來
(n+1)^2 + (n+2)^2 + ... + (n+n)^2
= n^2 [(1+1/n)^2 + ... + (1+n/n)^2]
跟前面的 1/n^3 作用後自然只剩 1/n
第三行： 黎曼和取極限變成黎曼積分
把第二行的東西觀察一下，其實就是
n
lim 1/n Σ (1+k/n)^2
n→∞ k=1
其實這就是你命題焦點五上面寫的概念。最後，其實我們不需要照你解答那樣寫
這類的大多可以寫成 0 到 1 的積分，會比你解答寫的好理解，例如這題可寫成
(看上面的樣子！)
1
∫ (1+x)^2 dx = 1 + 1 + 1/3 = 7/3
0
------------------------------------------------------------------------------
然後，因為次方小，用已知的求和公式即可，不需要特別從黎曼和計算
n
lim Σ (n+k)^2 /n^3
n→∞ k=1
= lim (n^3 + n^2(n+1) + n(n+1)(2n+1)/6 )/n^3
n→∞
= 1 + 1 + 1/3
= 7/3
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.214.201), 02/11/2016 21:18:13
推
02/11 21:45, , 1F
02/11 21:45, 1F
→
02/11 21:45, , 2F
02/11 21:45, 2F
上面有 1/n 還有 k/n 加總到 n，所以才是 0 到 1
原則上還是要隨機應變
※ 編輯: Eliphalet (114.46.214.201), 02/11/2016 21:57:07
推
02/11 22:07, , 3F
02/11 22:07, 3F
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