[機統] 獨立與條件獨立

看板Math作者 (龍雪飲)時間10年前 (2016/02/02 16:49), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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If 事件E跟事件F獨立 Then 對於任意的事件G p(EF|G)=p(E|G)p(F|G) 如果是對的請證明 錯請舉反例 麻煩板上的大大了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.136.41 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1454402941.A.912.html
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02/02 17:01, , 1F
照定義作即可
02/02 17:01, 1F
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02/02 19:14, , 2F
所以如果E跟F獨立 那麼(E且G)跟(F且G)也會獨立?
02/02 19:14, 2F
推
02/03 03:36, , 3F
反例：X~B(1,0.5) Y~B(1,0.5)且XY獨立。令A是X=Y
02/03 03:36, 3F
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02/03 03:36, , 4F
的事件
02/03 03:36, 4F
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02/03 03:38, , 5F
P(X=1且Y=1|A) = 0.5
02/03 03:38, 5F
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02/03 03:39, , 6F
而P(X=1|A) = P(Y=1|A) =0.5
02/03 03:39, 6F
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02/03 03:40, , 7F
所以不一定獨立 除非你的G事件不會影響EF
02/03 03:40, 7F
推
02/03 04:44, , 8F
樓上的反例白話如下: 扔兩個公平硬幣
02/03 04:44, 8F
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02/03 04:44, , 9F
E = 一號出正面, F = 二號出正面, G = 兩硬幣同一面
02/03 04:44, 9F
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02/03 04:45, , 10F
則 P(EF|G), P(E|G), P(F|G) 都是 1/2
02/03 04:45, 10F
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02/03 09:28, , 11F
懂了！感謝樓上兩位大大
02/03 09:28, 11F
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