[中學] 看似簡單,但想不出來如何解

看板Math作者 (再大成功也不比家庭)時間10年前 (2016/01/09 16:57), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
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2^n+64為完全平方數,求n=? 請教會的人了 謝謝 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.1.88 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1452329879.A.D85.html
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01/09 17:43, , 1F
2^n+64=2^6(2^(n-6)+1)
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所以 2^(n-6)+1是完全平方數且為奇數
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令 2^(n-6)+1=（2k+1)^2
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2^(n-6)=4k(k+1)
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2^(n-8)=k(k+1)
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所以k=1 n=9
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謝謝樓上,但請問最後一步推得k=1的想法是？
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01/09 18:03, , 8F
k及k+1ㄧ為奇一偶但2^(n-8)不能有大於1的奇數因數所
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以k=1
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謝謝您:)
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推
01/09 21:02, , 11F
n-6+1要奇數我懂，想請問為何令成(2k+1)^2 ，請教一
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下。
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推
01/09 21:08, , 13F
完全平方數要是奇數那它只能是奇數的平方
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推
01/10 07:40, , 14F
了解 感謝~
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推
01/12 14:17, , 15F
那要如何知道n大於9無k解
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