Re: [幾何] 國中幾何證明
※ 引述《DOBYY (仙草凍)》之銘言：
: 先跟大家說個新年快樂
: 題目如下
: 有一個三角形ABC，內部有任意一點P
: 試問AB+BC+CA與PA+PB+PC的大小
: 我畫圖之後發現應該是前者比較大
: 但是一直都無法寫出原因
: 希望大家可以幫我一下
: 謝謝
騙點P幣
不太會畫圖 可能要自己畫一下
三角形ABC 內部一點為 P
延伸 BP 交 AC 於 D
△ABD : AB + AD > BD
+ △PCD : CD + PD > PC
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AB + AD + CD + PD > BD + PC
=> AB + (AD + CD) > (BD - PD) + PC
=> AB + AC > PB + PC -----(1)
同理可得 AB + BC > PA + PC -----(2)
AC + BC > PA + PB -----(3)
(1)+(2)+(3) => 2AB+2BC+2CA > 2PA+2PB+2PC
=> AB+BC+CA > PA+PB+PC
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推
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