[中學] 與橢圓有關的一道題目

看板Math作者 (虹玥夜)時間10年前 (2015/12/29 22:35), 10年前編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
想請問這題怎麼解？ http://i.imgur.com/uEEplxg.jpg
（前面還有如圖2字，不小心截掉了） 文字版：已知橢圓 x^2 y^2 ----- + ----- = 1 9 4 A點(-3,0) B點(0,-2)與橢圓上一點P，求三角形ABP的最大面積為？ 感覺跟參數式有關係，所以設 p(3cosX,2sinX) 後面就不知道如何下手比較好？ 懇請知道的大大幫忙解題，想了好久。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.63.118.107 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1451399739.A.D32.html ※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:41:24
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12/29 22:42, , 1F
過P切線平行AB
12/29 22:42, 1F
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12/29 22:43, , 2F
如果是為了學測 建議放掉這題。
12/29 22:43, 2F
這題是前幾年段考的考古題，雖然在準備學測但是還是希望不要被當XD ※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:51:59
推
12/29 22:53, , 3F
答案是3根號2+3嗎?
12/29 22:53, 3F
不好意思我沒有答案，明天早上才會對...
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12/29 22:54, , 4F
要不然還可外積： (1/2)*|AP X AB|
12/29 22:54, 4F
謝謝，我剛剛還在捉摸做完直線之後要做什麼XD,外積這個做法我可以理解～ ※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:56:46
推
12/29 22:54, , 5F
用行列式還滿好算的
12/29 22:54, 5F
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12/29 22:54, , 6F
我是用樓上的公式算的 你可以算算看對不對
12/29 22:54, 6F
推
12/29 22:55, , 7F
設參數式沒錯 X=3cosT Y=2sinT 不能再用X
12/29 22:55, 7F
手機打不出西塔，剛好疊合都用X 一時間沒想到會重複，謝謝提醒 手機打不出西塔，剛好疊合都用X 一時間沒想到會重複，謝謝提醒
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12/29 22:56, , 8F
那個X是外積符號
12/29 22:56, 8F
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12/29 22:56, , 9F
那個X是外積符號
12/29 22:56, 9F
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12/29 22:56, , 10F
平面的話變成2階行列式
12/29 22:56, 10F
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 22:59:34
推
12/29 22:59, , 11F
行列式結合疊合或柯西
12/29 22:59, 11F
我有想到柯西，但對柯西不熟，不知道怎麼配XD 如果方便可以請你寫算式讓我看看嗎？謝謝
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12/29 23:01, , 12F
為了段考 那就參數式 +行列式求面積
12/29 23:01, 12F
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12/29 23:01, , 13F
橢圓切線現在不教了!所以要做要用判別式XD
12/29 23:01, 13F
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12/29 23:02, , 14F
寫到一半你就會瘋掉了
12/29 23:02, 14F
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12/29 23:03, , 15F
我是用全式對x做微分，得出 x/y = 3/2
12/29 23:03, 15F
還沒學微分orz ※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 23:08:14
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12/29 23:03, , 16F
問題是高三上沒學微分XD
12/29 23:03, 16F
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12/29 23:04, , 17F
3cosx/2sinx =3/2 =>x=45度，不過還是行列式比較快
12/29 23:04, 17F
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12/29 23:05, , 18F
嗯 說得也是XD
12/29 23:05, 18F
※ 編輯: rainbow82123 (61.63.118.107), 12/29/2015 23:09:46
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12/29 23:38, , 19F
柯西(cos^2 + sin^2)(1^2 + 1^2)≧(cos+sin)^2
12/29 23:38, 19F
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