[其他] 知道生成函數的closed form求係數

看板Math作者 (呵呵)時間8年前 (2015/12/15 23:26), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 14→)
留言16則, 5人參與, 最新討論串1/1
請問已經知道生成函數用公式化簡完是 1/（1-z^10)(1-z^20)(1-z^50) 之後想求 z^100的係數該如何作呢？ 我只知道可以把他們拆成相加去看，但也不知道怎麼拆，請問一般都是用什麼方法？？ 這題類似湊錢的題目 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.0.143 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450193205.A.AC2.html
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我在猜直接用convolution 然後找規律@@
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他可以看成三個分式相乘 然後再用等比級數展開 然後
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觀察怎樣相乘會得出100次方 這樣應該就出來了
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推
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這樣等於倒回去直接湊錢吧...
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感覺化成分式相加會做到死10+20+50次的微分(heavisi
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de應該這樣拼吧?@@)
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沒那麼誇張吧, 部分分式 以 z^10 為一個單位展開
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也還好, 不然就用 inverse Z transform
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直接說就是重覆組合H(100；10,20,50) OGF的convolut
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ion有這個意思
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推
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直接算啊 1/(1-z^10)=1+z^10+z^20+z^30+...
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同理對 1/(z^20) , 1/(z^50) 展開
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※ 編輯: jouen (39.9.68.94), 12/16/2015 11:40:21
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是怕如果要求的係數很大 難直接觀察 所以想問其他
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方法
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抱歉 之前的H不能那樣用=p 如果數字大一點或是比較
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多項就用排容吧 partition的老方法
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