Re: [微積] 大學微積分的收斂數列
: 如題
: 不知道該如何嚴謹的證明
: 麻煩各位板友了
{x_n} 有界但不收斂
則 limsup x_n 跟 liminf x_n 皆存在
令 a = limsup x_n，b = liminf x_n，故 a≦b
由已知的結果可知存在兩 {x_n} 的子數列分別收斂到 a 和 b
現在只剩要證明 a < b
如果 a = c = b，給定 ε > 0 ，則根據定義
存在 N 使得當 n > N 時
c - ε < x_n < c + ε
亦即 {x_n} 收斂到 c 矛盾，故 a < b
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所以得到結論，當 {x_n} 有界但不收斂時，可找到兩個子數列分別收斂到
a 及 b 且 a 不等於 b
剩下的應用部分請自己做
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