[中學] 畢氏組一問

看板Math作者 (kku6869)時間8年前 (2015/11/04 19:27), 編輯推噓9(9推 0噓 25→)
留言34則, 8人參與, 最新討論串1/1
請教大家 如果我要找整數的畢氏組 方法有很多 例如 n^2+1, n^2-1 , 2n n為大於等於2整數 請問這樣的整數畢氏組就會是全部的整數畢氏組嗎 換句話說 找得到一組整數畢氏組且無法由 n^2+1, n^2-1 , 2n生成的嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.170.74.87 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446636427.A.C5A.html
推
11/04 19:30, , 1F
5,12,13 ?
11/04 19:30, 1F
→
11/04 20:07, , 2F
既然你已經知道方法有很多，這題似乎多問了
11/04 20:07, 2F
推
11/04 20:14, , 3F
他的意思應該是n^2+1, n^2-1 , 2n可否包含全部組合
11/04 20:14, 3F
推
11/04 20:19, , 4F
11/04 20:19, 4F
推
11/04 21:06, , 5F
2xy , x^2-y^2 , x^2+y^2 應該可包含所有組合
11/04 21:06, 5F
→
11/04 21:06, , 6F
因x^2-y^2 的關係,所以得先假設x>y
11/04 21:06, 6F
→
11/04 21:08, , 7F
x=2,y=1 ==>3:4:5 ; x=3,y=2 ==>5:12:13
11/04 21:08, 7F
→
11/04 21:09, , 8F
x=4,y=3 ==>7:24:25 ;x=4,y=1 ==>8:15:17
11/04 21:09, 8F
→
11/04 21:10, , 9F
x=5,y=4 ==>9:40:41 ; x=5,y=2 ==>20:21:29
11/04 21:10, 9F
推
11/04 21:12, , 10F
原PO的設法,限定了n為大於2的整數,不可能包含所有的
11/04 21:12, 10F
→
11/04 21:12, , 11F
比方20:21:29 你的就不包含了唷
11/04 21:12, 11F
推
11/04 21:18, , 12F
2xy,x^2-y^2,x^2+y^2 包含了所有的無法再約分的數組
11/04 21:18, 12F
推
11/04 21:20, , 13F
樓上,我沒有限定x,y是整數呀,我只限定一般假設x>y
11/04 21:20, 13F
→
11/04 21:20, , 14F
比方x=2,y=1 ==>3,4,5我想要得到6,8,10
11/04 21:20, 14F
→
11/04 21:20, , 15F
可約的可能表不出,eg (9,12,15)
11/04 21:20, 15F
→
11/04 21:20, , 16F
恩 樓上大大 要如何說明或解釋包含了所有無法約分組
11/04 21:20, 16F
→
11/04 21:20, , 17F
就是拿x=2 y=1放大根號2倍
11/04 21:20, 17F
→
11/04 21:21, , 18F
x=2根號2 ,y=根號2,就會得到6,8,10
11/04 21:21, 18F
→
11/04 21:21, , 19F
這樣有懂嗎?
11/04 21:21, 19F
→
11/04 21:21, , 20F
如果x,y不要互質 應該就可以有9,12,15可約分組
11/04 21:21, 20F
→
11/04 21:22, , 21F
想要9,12,13就是x=2 y=1放大根號3倍呀......
11/04 21:22, 21F
→
11/04 21:22, , 22F
上面打錯9,12,15
11/04 21:22, 22F
→
11/04 21:23, , 23F
因為你所謂的畢氏組,本來就是一種比例,可以透過
11/04 21:23, 23F
推
11/04 21:24, , 24F
相似形去放大與縮小
11/04 21:24, 24F
→
11/04 21:24, , 25F
今天我想要1 , 4/3 , 5/3 也行
11/04 21:24, 25F
→
11/04 21:24, , 26F
就是拿我的3:4:5那組,去縮小 (1/根號3)
11/04 21:24, 26F
→
11/04 21:25, , 27F
其他比例就類推,
11/04 21:25, 27F
→
11/04 21:25, , 28F
x=3,y=1 就有 6,8,10了
11/04 21:25, 28F
→
11/04 21:30, , 29F
所以2xy,x^2-y^2,x^2+y^2只包含了所有的無法再約分
11/04 21:30, 29F
→
11/04 21:30, , 30F
並無法包含所有的畢氏整數組
11/04 21:30, 30F
→
11/04 21:31, , 31F
如果x,y皆為正整數 則9,12,15無法被表示
11/04 21:31, 31F
推
11/04 23:04, , 32F
那就(2nxy, n(x^2-y^2), n(x^2+y^2))不就好了
11/04 23:04, 32F
→
11/04 23:05, , 33F
n任意正整數 gcd(x, y)=1 而且x y 一奇一偶
11/04 23:05, 33F
→
11/04 23:06, , 34F
這樣應該可以不重複找到所有組合
11/04 23:06, 34F
‣ 更多 kku6768 的文章
文章代碼(AID): #1MEUkBnQ (Math)