[微積] ln的絕對值 甚麼時候可以忽略
題目是 dy/dt + y^2 =1
用分離變數法解 方法如下
<法一>
∫1/(y^2 -1) dy = -∫dt
∫ -1/ 2(y+1) + 1/ 2(y-1) dy = -∫dt
1/2 ln| (y+1)/(y-1) | = t+C
(y+1)/(y-1) = C e^2t
<法二>
∫1/(1- y^2) dy = dt
∫ 1/ 2(1+y) + 1/ 2(1-y) dy = ∫dt
1/2 ln| (1+y)/(1-y) | = t+C
|(1+y)/(1-y)| = C e^2t
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Q1.
<法一> 是課本做法
為什麼最後的時候 它可以直接拿掉絕對值
請問我的算法<法二>這樣是對的嗎?
因為絕對值直接拿掉 <法一>就跟我的做法<法二> 答案會不一樣
Q2.
甚麼時候絕對值可以拿掉?
因為我看課本 算到最後ln 取 e 後
絕對值它幾乎都是直接就忽略(題目並沒有特別給說明)
如這幾題 書上似乎都是直接忽略
http://i.imgur.com/oVul9cG.jpg
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※ 編輯: cschenptt (180.217.220.215), 11/03/2015 18:51:25
推
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!!對吼 我沒有考慮到這個問題耶
因為做分離變數 所以y^2 =/= 1
那請問這樣的話 y不就也不能=1
如果註明C>0, 那這樣的話ln 的絕對值 就不能被C吸收掉了?
還是 是要註明C =/= +1,-1 ?
※ 編輯: cschenptt (180.217.243.179), 11/06/2015 18:16:43
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