[幾何] map的不連續性

看板Math作者時間10年前 (2015/10/28 20:11), 編輯推噓1(1推 0噓 45→)
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大家好，我在書上討論1-sphere S (a circle in R^2)的mapping問題 其中它說圓的標準參數化φ^(-1)： y_1 = a cosθ y_2 = a sinθ 0 ≦ θ < 2π 是insufficient，因為inverse map φ is discontinuous at point p. p點是在(a,0)的點。 我怎麼樣都看不出來φ還是φ^(-1)在那一點上不連續 >< 可以請教強者怎麼看出在那一點p不連續嗎？ 感謝回答~~ P.S.書本是說必須要靠兩個charts才能建立atlas，不過這不是我想問的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.195.165 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446034312.A.863.html
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10/28 20:24, , 1F
就角度從2pi突然跳到0啊...
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角度不會是2π，只會接近2π
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為什麼0要和2π聯想在一起，不能當作一個半開半閉區
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間嗎?
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用tapalogy去看連續性就會知道了。
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10/29 01:55, , 6F
拼錯了 是topology
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推
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照樓上方法 取p點的open set
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如果phi^-1連續 那對到theta的範圍也要open 可是沒
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謝謝各位，好像有點了解，意思就是過了P點，角度會
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從2π又跳到0，好像斷點
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可以請D大解釋一下為什麼θ範圍也要是開區間？
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0是等號與0不是等號有什麼差別?
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不是「好像斷點」，它就是斷點。
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從下面逼近P點時，phi^-1的極限是2pi
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從上面逼近的極限是零
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接越過x軸回到第一象限，你不可以說把P點割開來不要
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看從2pi突然掉回0的狀況
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咦推文漏了一句...
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10/29 19:05, , 19F
我本來要說的是，S^1在P點沒有任何特別之處，你可以
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直接從第四象限越過x軸轉回第一象限
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當然我講「逼近」什麼是已經假設S^1上面有距離了。
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有距離等於有座標。
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但是你要講座標的性質，其實首先就不能用座標了
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其他版友講的open set就是標準不需要距離也能講連續
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的定義
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可以解釋一下open set的定義嗎?
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另外，我的疑問是phi^-1是從角度變到座標y1,y2
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就像我們講連續函數，不會管定義域到底是封閉還是開
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甚至沒有要求定義域要圍成一圈，連續講的是函數值的
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連續，所以我不知道為什麼phi^-1這個例子跟定義域角
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度有官細
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「函數值的連續」是什麼意思？
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1. 你逼近那一點的時候極限存在
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2. 極限等於那一點上的函數值
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不是嗎？
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S^1 的形狀准許你從第四象限逼近 (a, 0)，所以你必
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需考慮這個情況。
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除非你在x軸上放個路障說「不准從這裡跨過去」
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那就是你把S^1剪斷，從封閉的圓圈變成有頭有尾的線
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段。也就已經不是S^1了。
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從第四象限逼近(a,0)得到的是(a,0)從第一象限逼近也
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是(a,0)，而且當θ=0真的是(a,0)這樣不是滿足連續嗎
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φ: S --> [0, 2pi) 這個函數從第四象限逼近拿到
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2pi，從第一象限逼近拿到 0
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跟這個主題好像有些像？ #1M9U1je9 (Math)
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10/30 11:43, , 46F
定義域範圍內定義連續？
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