Re: 微積分求解!!!!!!!
這根本是作業吧 = =
只寫個大概，其餘請自己寫
(a) 對 x > 0，
(x^3+x^2+1)^(1/3) = x * (1 + 1/x + 1/x^3)^(1/3)
= x + 1/3 + o(1/x) as x-> infty
所以原極限 = 1/3
(b) 同理， lim sqrt(x^2+2x+2) + x = lim (-x)+ (-x)/x + x
x-> -infty x-> -infty
= -1
: http://i.imgur.com/raBsked.jpg
4. 由第一式 f(x,y) = x^2 + 3yx + g(y)
由第二式 f(x,y) = y + 3xy + h(x)
=> f(x,y) = x^2 + 3xy + y
=> @z/@u = 8u + 3v + 1
5. (a) 令 U = (u,v) 為任意單位向量，t 為不為 0 之實數
你可以算算 (f(0+tU) - f(0))/t 在
t 趨近於 0 時的極限，答案該是
0 如果 u = 0
D_U f(0,0) =
v^2/u 如果 u 不等於 0
(b) 從定義下手，f 在 (0,0) 可微的定義是存在一 linear map T:R^2->R^1
使得
f(x,y) - f(0,0) - T(x,y)
|--------------------------| -> 0 as (x,y)->(0,0)
sqrt(x^2+y^2)
你就證當給定 T 時，
上面那個當 |(x,y)| 夠小時，沿著某方向(例 y = mx)可以恆大於某一常數
因此可以得到 f 在 (0,0) 不可微
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推
10/07 22:52, , 1F
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