Re: [線代]數學問題
: 這個公式是什麼啊,台灣的課綱有嗎？
: 網路上找都是英文...
第二張圖中間的表，有個地方寫錯了
a<0 reflection in x-axis
點的伸縮平移造成圖的伸縮平移
x
(x,y) → (─ + d , ay+c) , ak≠0
k
點的伸縮是指對x軸或y軸的距離的伸縮
原圖 f = {(x,y)|y=f(x)}
伸縮平移(transform)之後
x
新圖 g = {(─+d,ay+c)|y=f(x)}
k
let x` = x/k + d, y` = ay+c
x=k(x`-d), y=(y`-c)/a
g = {(x,y)|(y-c)/a=f(k(x-d))}
新圖方程式 y=g(x)=af(k(x-d))+c
所以 transformation 前→後
點 (x,y) → (x/k + d , ay+c)
函數 y=f(x) → y=g(x)=af(k(x-d))+c ←這是原po要的公式?
例如 y=e^x, transformation 後
y=a*e^(kx-kd)+c
= (a/e^{kd})*e^{kx} + c
如果 k=1,a=e^d,c=0, 轉換前後方程式不變
所以 e^x 的圖向右平移 1 個單位, 再對y軸伸縮 e 倍，效果不變
也就是說向右平移 d 單位，等同對y軸伸縮 1/e^d 倍
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