高微證明

看板Math作者 (Eason)時間10年前 (2015/09/19 20:16), 編輯推噓4(407)
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Let E be a nonempty set of real numbers which is bounded below. Let -E = {-x∣x屬於E} Show that sup(-E) exists,and sup(-E)=-inf(E). -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.251.46.137 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1442664964.A.A86.html

09/19 21:12, , 1F
用定義寫寫看,不行的話就把卡住的點或者想法附上
09/19 21:12, 1F

09/19 21:27, , 2F
沒想法的話就先稍微畫個圖,簡單的區間
09/19 21:27, 2F

09/19 21:51, , 3F
不就是正負號重寫而已嗎
09/19 21:51, 3F

09/19 22:12, , 4F
這是Rudin第一章的習題xD
09/19 22:12, 4F

09/19 22:19, , 5F

09/19 23:39, , 6F
樓上只證明了sup(-E)>=-inf(E) if sup(-E) exists
09/19 23:39, 6F

09/20 00:56, , 7F
應該是沒說明inf(E)存在,我下面應該沒寫錯吧?
09/20 00:56, 7F

09/20 04:03, , 8F
E bounded below, 依定義易得 -E bounded above;
09/20 04:03, 8F

09/20 04:04, , 9F
因此由完備性公設 sup(-E) 存在.
09/20 04:04, 9F

09/20 04:06, , 10F
另: 依定義易證 b 是 E 的一個下界 iff. -b 是 -E
09/20 04:06, 10F

09/20 04:07, , 11F
的一個上界. 因此易證 sup(-E) = - inf(E)
09/20 04:07, 11F
文章代碼(AID): #1L_L84g6 (Math)