Re: [中學] 排列組合 階梯走法數的問題
※ 引述《dreamer15 ()》之銘言：
: Q:一樓梯，共x階，每次可跨1階2階或3階
: 問共有___種上樓方式?
: A:設f(n)表第n階樓梯之上樓方法數
: 先算出第1 2 3階，f(1)=1 f(2)=2 f(3)=4
: 之後的公式是:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
: 如:f(4)=f(1)+f(2)+f(3)=1+2+4=7
: f(5)=f(2)+f(3)+f(4)=2+4+7=13 ....
嗯，想了一下發現：
1.如果上階方法第1步是跨1階，還有(n-1)階，所以剩下階數的上階方法為f(n-1)
2.如果上階方法第1步是跨2階，還有(n-2)階，所以剩下階數的上階方法為f(n-2)
3.如果上階方法第1步是跨3階，還有(n-3)階，所以剩下階數的上階方法為f(n-3)
全部相加。
: (若每次只能跨1階或2階，則f(n)=f(n-1)+f(n-2) 除f(1)f(2)外
: 同理 可跨1 2 3 4階 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4) )
同理。
: 我的問題:
: (1)這個公式是怎麼來的?? 不懂~"~
同理。
: (2)若階數很大，或可跨階數較多
: 如:100階，每次可跨1 2 3 4 5階，問f(100) 該怎麼算??
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