[機統] 一題獨立事件的概念
各位大大好,
我在科學On line中看到一個題目，不是很了解
問題如下：
【問題】有位男生對他的女朋友說：妳是“10億中選一”，因為妳有酒窩，機率是1/100；
有水汪汪的眼睛，機率是1/1000；對數學絕對的狂熱，機率是1/10000。
(i) 請問這三個事件是獨立或相依？
(ii) 證明這位女生是“10億中選一”。
（http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=32962）
解答主要是用代數的方式去解
但是我一直沒有辦法用直觀的理解這樣為什麼不是獨立事件?
我從以下這篇文章得到的觀念來說
(http://www.math.ncu.edu.tw/~yu/ps96/boards/lec7_ps_96.pdf
若事件A機率不受B影響，則就是相互獨立
而我覺得這三個事件彼此就不受影響
而且從人群裏面找到一個有酒窩、又水汪汪、又對數學有狂熱女生的機率
我也會很直觀的這樣乘
加上我覺得這彼此應該不是會互相影響的吧?
請問有人可以用比較直觀的方式解釋這個題目為什麼這三個事件不是獨立嗎？
謝謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.245.65.181
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441801685.A.34A.html
※ 編輯: a52053100 (60.245.65.181), 09/09/2015 20:38:30
推
09/09 23:19, , 1F
09/09 23:19, 1F
→
09/09 23:21, , 2F
09/09 23:21, 2F
→
09/09 23:21, , 3F
09/09 23:21, 3F
謝謝D大，解答是這樣子的：
【例12】三個事件兩兩獨立並不意味著三個事件是獨立的：例如，考慮
Ω={ω1,ω2,ω3,ω4}
假設每一樣本點出現的機率均等。令
A={ω1,ω2}，B={ω1,ω3}，C={ω1,ω4}
則易驗知它們是兩兩獨立，但是
P(A∩B∩C)=14≠(12)3=P(A)P(B)P(C)
亦即三個事件是不獨立的。
我的問題是這樣子的解答怎麼能不能用直觀的方式來說明?
因為直覺上題目中三個事件彼此都是獨立的
這樣的直覺哪裡錯了? 謝謝!
※ 編輯: a52053100 (59.115.225.246), 09/10/2015 00:20:07
推
09/10 00:41, , 4F
09/10 00:41, 4F
→
09/10 00:48, , 5F
09/10 00:48, 5F
推
09/10 00:49, , 6F
09/10 00:49, 6F
→
09/10 01:22, , 7F
09/10 01:22, 7F
→
09/10 02:59, , 8F
09/10 02:59, 8F
→
09/10 02:59, , 9F
09/10 02:59, 9F
→
09/10 03:00, , 10F
09/10 03:00, 10F
→
09/10 03:01, , 11F
09/10 03:01, 11F
→
09/11 08:34, , 12F
09/11 08:34, 12F
→
09/11 08:35, , 13F
09/11 08:35, 13F
→
09/11 08:35, , 14F
09/11 08:35, 14F