Re: [中學] AMC12 2009試題
※ 引述《watercoca (coca)》之銘言：
: 1.給定一個邊長為1的正八面體,某個平面與此正八面體一雙平行表面平行,且將此正八面
: 體分成兩個全等的立體.設這個平面截此正八面體所形成多邊形的截面面積為(a√b)/c
: 其中a,b,c均為正整數,a與c互質,b不能被任何質數的平方整除,則a+b+c=?
A
E......F
. .
. .
C......D
B
圖隨便畫，八個面都是正三角形，
A、B 分別是上下兩頂點
假設該平面平行 △AEF 和 △CBD
那麼截出來的平面為一六邊形
六個頂點依序分別為
AC中點、AD中點、DF中點、BF中點、BE中點、CE中點
可以發現六邊形為邊長 0.5 的六邊形
而六邊形三條對角線長皆為 1
所以它是正六邊形
面積 = 6 x (√3/4)*r^2
r = 0.5
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