[微積] 級數收歛判斷

看板Math作者 (Bunjie)時間10年前 (2015/07/01 00:08), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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http://i.imgur.com/irqSTa0.png
如上圖所示的級數 形式很像是root test 但是卻少了最外圍的n次方 想用comparison test又不知道要用哪個式子來比較 想請教版友如何求解？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.35.185 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435680518.A.E59.html
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07/01 00:27, , 1F
3^(1/n) = exp[ln(3)/n] = 1 + ln(3)/n + ...
07/01 00:27, 1F
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07/01 00:28, , 2F
e 的級數收斂半徑無限大，所以可以隨便展開沒問題
07/01 00:28, 2F
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07/01 00:29, , 3F
所以 3^(1/n) - 1 一定大於 ln(3)/n
07/01 00:29, 3F
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07/01 00:29, , 4F
然後 1/n 就已經發散了
07/01 00:29, 4F
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07/01 06:46, , 5F
感謝 原來是差在用exp的變換再去展開
07/01 06:46, 5F
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