[分析] 用路徑積分求定積分

看板Math作者hipocritos (兔尾)時間10年前 (2015/06/24 23:27)推噓1(1推 0噓 4→)

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好讀版https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435159675.A.CF4.html 我想用路徑積分的方法做這個定積分 http://i.imgur.com/SdOUZnk.jpg

我的想法是既然積分範圍是從0到1 那麼我在複數平面上的積分路徑避開z=1那個branch point就可以了大概長這個樣子 http://i.imgur.com/OnEvs7S.jpg

接下來我就選個branch 讓在複平面上從0到1的積分可以等於我想求的定積分I http://i.imgur.com/VKOajfT.jpg

這樣的選擇會讓我從1積到0的這一段變成這樣 http://i.imgur.com/NL8ryub.jpg

接下來如果能求得內外層的積分定積分應該就解出來了 http://i.imgur.com/io29EL8.jpg

但這就是我感到困難的地方最外層那個積分我不確定該怎麼處理包著那個branch point的小圈會有貢獻嗎? 還有想請教的就是我的過程有錯嗎？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.47.222 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435159675.A.CF4.html ※ 編輯: hipocritos (223.136.47.222), 06/24/2015 23:28:28 ※ 編輯: hipocritos (223.136.47.222), 06/24/2015 23:31:09

推

cxzdsa

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hipocritos

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wohtp

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