[線代] non singular和 invertible

看板Math作者 (股權成就你的財富)時間10年前 (2015/06/22 19:58), 10年前編輯推噓9(9推 0噓 15→)
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non singular 在 square matrix(m=n)時 與invertible是等價的 問題: A=[10] 滿足0解 這時候rank=n 每一行都有pivot 01 00 i.e 向量x不等於0 => A*向量X不等於0 (for all) 這個例子是non singular 但不是invertible 意思就是他沒有反矩陣 AB=I BA不等於I 請問可以推導和解釋一下嗎? 類似是non singular但不是invertible 的例子還有嗎? 謝謝! -- Every man for himself and God against them all. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.1.185.58 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1434974308.A.B75.html ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:00:01 ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:00:19
推
06/22 20:20, , 1F
想不到是在這看到這個id
06/22 20:20, 1F
不幫忙解一下嗎= = ? ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:34:49
推
06/22 20:48, , 2F
有zero row怎麼full rank?
06/22 20:48, 2F
完了 我聽不懂... 有零列就不能rank=n嗎? 主要的盲點是nonsingular不完全代表可逆這句話 我不太懂他這個例子 放兩個行寫滿足0解 為什麼這會是nonsingular<=> invertible的例外? 前面的證明都是寫方陣 方陣的時候nonsingular <=> invertible (trivial) 可是不是方陣的時候這句話就變成不是等價了 ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:53:38 ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:57:22 ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:57:49
推
06/22 21:03, , 3F
說起來非方矩陣不能單講能不能反
06/22 21:03, 3F
什麼意思是單講? 只有單邊非等價? ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:05:52
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該要說它有沒有左反或右反 (如這 A 有左反但沒右反)
06/22 21:05, 4F
有左反沒右反就變成是non singular 但不是invertible? 因為invertible的定義是要兩個都有且左反=右反 B=C ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:06:45
推
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我有點覺得你好像把定義弄混一堆了...
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我印象中非方矩陣是沒有定義 singular 這詞的
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一般在講是不是 singular 都在講方陣
06/22 21:11, 7F
因為我的筆記上面寫 non singular 不完全代表可逆 所以真的快搞瘋了... 在方陣裡面這句話是等價 那方陣的時候我查了一下google invertible在方陣中就稱為nonsingular 然後非方陣 並沒有inverse 沒有inverse就不是invertible 在有些時候會有左反右反 If A is m-by-n and the rank of A is equal to n, then A has a left inverse: an n-by-m matrix B such that BA = I. If A has rank m, then it has a right inverse: an n-by-m matrix B such that AB = I. 我在想是不是在講這句話 找的到一邊成為了BA=I 的其中一種存在 所以這種情況並不是可逆 但找的到inverse而成為了nonsingular 可以這樣解釋嗎? ※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:20:15
推
06/22 22:03, , 8F
我的意思是非方矩陣沒人在說它是不是 singular
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06/22 22:05, , 9F
既然沒有定義也就無所謂跟可不可逆等不等同了
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推
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原po應該再看一次invertible theorem for matrix
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有幫助
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推
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覺得原PO可能太拘泥於名詞的定義了。
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推
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non-singular
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injective
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kernel=0
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這三個等價
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推
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分享淺見:在我印象中nonsingular代表核空間為0(AX=b
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)只有0解
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也就代表只有一解 根據解和rank的關係,此時rank=n(
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非零列個數)也就是說沒有任何一列可以被抵消為0,而
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行列式值又會有當某列(行)被其他列(行)抵消時行列
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式值=0的特性
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故det(A)不為0 也就可逆了
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然而 行列式值好像沒人在算非方陣的...
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