※ 引述《ma4108 (毛怪)》之銘言：
: 題目：
: 1/(πt) <---> -jsgn(f)
: 想知道如果 不使用 Hilbert轉換
: 要怎麼求得之間的轉換
: 謝謝 ^_^
使用對偶定理囉！
F{x(t)} = X(f);則 F{X(t} = x(-f)
∞
[說明]:1. X(f) = ∫ x(t)*exp(-j2πft) dt
-∞
∞
2. x(t) = ∫ X(f)*exp(j2πft) df
-∞
∞
3.將2式稍做改變 t=>f x(f) = ∫ X(t)exp(j2πft)dt
-∞
將上式的f改用-f取代可得
∞
x(-f) = ∫ X(t)exp(-j2πft) dt = F{X(t)}
-∞
所以可以得到對偶定理
傅立葉轉換
x(t)--------->X(f)
\ /
\ /
\ /
\ /
\/
/\
/ \
/ \
/ \
X(t)-------->x(-f)
傅立葉轉換
至於 1/(πt) <---> -jsgn(f) 怎麼來的，首先您應該要先知道 sgn(t)的
傅立葉轉換怎麼求
F{sgn(t)} = lim F{exp(-a|t|) * sgn(t)}
a->0
= lim (-j4πf)/ (a^2 + (2πf)^2)
a->0
= 1/jπf
因此由對偶定理：
sgn(t) ---------> 1/jπf
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
/\
/ \
/ \
/ \
/ \
1/jπ(t)----------> sgn(-f)
應該知道了吧～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.184.206
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※ 編輯: suspect1 (111.251.184.206), 06/21/2015 11:35:08
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06/21 16:40, , 1F
06/21 16:40, 1F
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06/21 18:02, , 2F
06/21 18:02, 2F
我來自問自答一下
x(t)=1的傅立葉轉換是 δ(f) ，應該沒問題吧～
但是如果硬要對x(t)去做積分，x(t)也非絕對可積分
但是求解這個問題還是得使用對偶定理～
有錯誤的話，還請不吝指正
※ 編輯: suspect1 (111.251.184.206), 06/21/2015 18:26:06
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