Re: [機統] rayleigh分布的mgf
※ 引述《anger50322 (江)》之銘言：
: 如題目所述，有試著用韋伯分布弄看看但是還是弄不出來，求解
為了不打那麼多符號，先算 X~Rayleigh(sigma=1)
之後可用 Rayleigh(sigma)~sigma*Rayleigh(sigma=1) 得出其他 sigma
E[exp(tX)]
= int_0^infty x exp[-x^2/2+tx] dx
= int_0^infty ((x-t)+t) exp[-(x-t)^2/2] exp[t^2/2] dx
= exp[t^2/2] int_{-t}^infty (u+t) exp[-u^2/2] du
u exp[-u^2/2] du 的積分很容易弄好
exp[-u^2/2] du 的積分基本上是 erf ，加上一些 sqrt(2) 和 sqrt(pi) 的出現
最終得
int_{-t}^infty (u+t) exp[-u^2/2] du
= sqrt(pi/2) t (erf(t/sqrt(2)) + 1) + exp[-t^2/2]
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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推
06/20 01:31, , 1F
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