[線代] 不同向量空間如何做內積?

看板Math作者 (rick)時間10年前 (2015/05/26 21:51), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 22→)
留言23則, 3人參與, 最新討論串1/1
請教各位 兩個向量A(a,b,c) B(a1,b1,c1) 內積定義 A.B= a*a1 + b*b1 + c*c1 這是在R3向量空間上 但若是在其它向量空間 如N次多項式 N階方陣 還有內積的定義嗎? 我大概了解了 我的想法是 如二次實係數多項式中ax^2+bx+c 內積 dx^2+ex+f 是否可以用標準基底{x^2,x,1} 轉成(a,b,c)內積(d,e,f)? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.66.54 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432648319.A.400.html ※ 編輯: rick6304 (218.161.66.54), 05/26/2015 22:08:42
推
05/26 22:31, , 1F
你或許需要這個? http://tinyurl.com/kuuk5h4
05/26 22:31, 1F
感謝你 其實這題是學校出預習的題目 就是要講內積空間 但是看了蠻久...只看得出一些內積空間的性質 滿足甚麼甚麼 不太懂的是 兩個向量內積出來是一個純量 若兩個多項式不曉得怎麼做內積... ※ 編輯: rick6304 (218.161.66.54), 05/26/2015 23:11:28
→
05/26 23:14, , 2F
你寫的「R3向量空間的內積」只是其中一種內積
05/26 23:14, 2F
→
05/26 23:15, , 3F
內積只是滿足一些性質的函數，並不唯一
05/26 23:15, 3F
→
05/26 23:15, , 4F
只是我們最熟悉的就是你寫的那一個罷了
05/26 23:15, 4F
→
05/26 23:18, , 5F
意思是說 只要滿足內積空間的定義 R3向量不一定要是
05/26 23:18, 5F
→
05/26 23:18, , 6F
a*a1+b*b1+c*c1 是嗎?
05/26 23:18, 6F
→
05/26 23:19, , 7F
對，但這情況下雖然向量空間都是R^3，但因為內積
05/26 23:19, 7F
→
05/26 23:20, , 8F
不同，所以視為內積空間時，是不一樣的空間
05/26 23:20, 8F
→
05/26 23:20, , 9F
如果你的實係數多項式定義域只考慮[a,b]閉區間的話
05/26 23:20, 9F
→
05/26 23:21, , 10F
有一個常用內積：f和g的內積定為 積分(從a到b)fgdx
05/26 23:21, 10F
→
05/26 23:21, , 11F
那所以對任意向量空間 我可以自己定規則是嗎?
05/26 23:21, 11F
→
05/26 23:22, , 12F
對，只要那個規則有滿足內積的抽象定義就可以了。
05/26 23:22, 12F
→
05/26 23:23, , 13F
不好意思 可否請教 內積的抽象定義是指?
05/26 23:23, 13F
→
05/26 23:28, , 14F
05/26 23:28, 14F
→
05/26 23:29, , 15F
或是看你是看哪本課本，應該會講內積的定義
05/26 23:29, 15F
→
05/26 23:39, , 16F
抱歉又有問題..u內積v定義是 絕對值u*v*uv夾角
05/26 23:39, 16F
→
05/26 23:39, , 17F
但...怎麼知道多項式或矩陣的絕對值...
05/26 23:39, 17F
→
05/26 23:52, , 18F
你那個定義是不對的，那是R^n中標準內積會等於該值
05/26 23:52, 18F
→
05/26 23:53, , 19F
wiki那個網頁你要從definition開始看
05/26 23:53, 19F
→
05/26 23:57, , 20F
那是剛翻課本的 所以那個 只能說明R^N的內積
05/26 23:57, 20F
→
05/26 23:58, , 21F
而正確的內積是滿足微基說的 共軛 線性 正定 是嗎?
05/26 23:58, 21F
→
05/26 23:59, , 22F
或是說 可以用在任意向量空間的內積定義
05/26 23:59, 22F
→
05/27 00:29, , 23F
感謝感謝重看過一次我懂了 謝謝
05/27 00:29, 23F
‣ 更多 rick6304 的文章
文章代碼(AID): #1LP7f_G0 (Math)