[機統] 動差生成函數如何反求原分佈

看板Math作者 (none)時間10年前 (2015/05/24 22:35), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
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已知一個機率分佈X的動差生成函數為M(t)=E(exp(tX)), 問如何由M(t)反求原分佈X? 或者能否由特徵函數反求原分佈？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.204.189 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432478119.A.1D5.html
推
05/24 23:12, , 1F
Mgf has uniqueness !
05/24 23:12, 1F
推
05/24 23:14, , 2F
Ex: (pexp(t)+q)^n is form of binomial
05/24 23:14, 2F
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05/24 23:27, , 3F
好像可以用inverse laplace transform
05/24 23:27, 3F
推
05/24 23:28, , 4F
也是可以
05/24 23:28, 4F
推
05/25 00:51, , 5F
可以算 但大多是用認的比較快
05/25 00:51, 5F
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05/25 13:27, , 6F
如果能知道該 m.g.f. 是哪個分布的 m.g.f., 就直接
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05/25 13:28, , 7F
得到該 m.g.f. 對應的分布了. 否則就是用 ch.f. 的
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05/25 13:28, , 8F
反算公式. 又, m.g.f., ch.f. 及 Laplace transform
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05/25 13:28, , 9F
事實上幾乎可以說是相同的東西.
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推
05/25 13:29, , 10F
Chgf 就有對應的 逆傅立葉轉換
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05/25 13:51, , 11F
算 Bromwich 還是 Fourier，只是個人喜好
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05/25 17:37, , 12F
用Laplace的話，x 不是只從零開始積分嗎？
05/25 17:37, 12F
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05/25 17:38, , 13F
這樣微分下來拿到跟expectation還是不太一樣吧？
05/25 17:38, 13F
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05/25 18:08, , 14F
這裡的 LT 是 bilateral LT; 另外 mgf 的 domain
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是實數空間，但 LT 是建立於複數空間
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05/25 18:09, , 16F
兩者還是有根本上的差異
05/25 18:09, 16F
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