Re: [微積] First-ODE
※ 引述《lj0113 (tiny legend)》之銘言：
: 大大好:
: 這題有關於 Initial Value Problem 我一直想不出怎麼解
: 如果知道可以不用幫我全解, 提個醒就好,
: y' - (1 + 3x^-1)y = x + 2 y(1) = e - 1
: 在下已經求出Exact differential equation 的 Integrating Factor 為:
: 1
: －－－－－－－
: ( x^3 * e^x )
: x + 2
: y = x^3 * e^x ∫ －－－－－－ dx
: x^3 * e^x
: 繼續往Y終點走 似乎死胡同 ?!!
: ( 難 QAQ 這看起來好似不是 elementary integration format )
不會啊，怎會是 dead end
問題在於那個積分對吧？ 那是可以積出來的
令 u = t^(-2) e^(-t) ， 可以把該積分變成
x
∫ (t+2)/(t^3e^t) dt
1
x^(-2)e^(-x)
= ∫ (-1) du = -x^(-2)e^(-x) + e^(-1)
e^(-1)
所以 y(x) = x^3 e^(x) (-x^(-2)e^(-x) + 1 )
= -x + x^3e^x
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討論串 (同標題文章)
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