Re: [微積]區間 上和下和黎曼和 觀念
※ 引述《blue86321 (藍天)》之銘言：
: 1.定義:
: the length of a partition P of [a,b] is denoted ||P|| and defoned by ||P||=max
: △Xi i=1,...,n
: 不太懂定義所說的
: 區間的長度=△X的最大值
: (還是我理解錯誤？)
: △X不是有很多個嗎
: 可以隨便取 有大有小
: 為什麼會說最大值是區間的長度
因為 partition P 是長成 a = x_0 < x_1 < x_2 < ... < x_n = b 這樣
|| P || := max { △x_i := x_i - x_{i-1} : i=1,...,n }
所以 || P || 指的是 [x_0,x_1],[x_1,x_2],...,[x_{n-1},x_n] 這些子區間的最大值
並不是說區間的長度=△X的最大值
: 2.
: 清大高姐姐:
: (微積分一 L19_B 07:55開始)
: 上和 下和 只會有一個
: 黎曼和有無限多個
: 因為定義的關係
: 上和下和
: 如果n取的不同
: 值不是也會改變嗎
: 呃....還是我斷章取義了？
在 partition P 取出來後，上和下和的確會被唯一決定
n
上和 U(P,f) := Σ M_i Δx_i
i=1
， 這裡的 Δx_i = x_i - x_{i-1}
n
下和 L(P,f) := Σ m_i Δx_i
i=1
M_i := sup { f(x) : x_{i-1} ≦ x ≦ x_i }
m_i := inf { f(x) : x_{i-1} ≦ x ≦ x_i }
所以你會發現，上下和只跟你取出的 partition P 有關。
至於黎曼和的定義是長這樣的
n
S(P,f) := Σ f(t_i) Δx_i， 其中 t_i 屬於 [x_{i-1},x_i]
i=1
所以會有無窮多個 ( 除了跟 partition P 外還跟你取出的 t_i 有關)
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