[中學] 中學資優題

看板Math作者 (回家的路)時間10年前 (2015/05/20 21:45), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
留言10則, 6人參與, 最新討論串1/1
(1)試將 1/8 表示成 8 個相異正整數的倒數之和,並驗算自己的結果. (2)試證明這 8 個相異的正整數組是唯一的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.201.148 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432129533.A.33F.html
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05/20 22:11, , 1F
(2)是錯的吧？除非限制正整數的範圍
05/20 22:11, 1F
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05/20 22:13, , 2F
(2)錯
05/20 22:13, 2F
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05/20 22:28, , 3F
(1) 16、32、64、128、256、512、513、262656
05/20 22:28, 3F
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05/20 22:32, , 4F
(2)反例:16、33、1056、64、128、256、257、65792
05/20 22:32, 4F
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05/20 22:33, , 5F
(1) 也可以是 16 48 64 96 160 240 336 448
05/20 22:33, 5F
推
05/20 22:43, , 6F
推樓上
05/20 22:43, 6F
推
05/21 06:20, , 7F
五樓那組就是 8*(1*2,2*3,3*4,4*5,5*6,6*7,7*8,8)
05/21 06:20, 7F
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05/21 06:22, , 8F
類似的思路還可以得出這一組:
05/21 06:22, 8F
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05/21 06:22, , 9F
(8*9,9*10,10*11,11*12,12*13,13*14,14*15,15)
05/21 06:22, 9F
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05/21 06:23, , 10F
這組照順序排好是 (15,72,90,110,132,156,182,210)
05/21 06:23, 10F
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