Re: [代數] 三角函數代數
※ 引述《NTOUGOD ()》之銘言：
: 各位大大好,想問一下關於三角函數的聯立方程
: dx/dt = u = A sinz + C cosy=0
: dy/dt = v = B sinx + A cosz=0
: dz/dt = w = C siny + B cosx=0
: 原題目 : Find the stanation points(locations where u(箭頭)=0 ) within
: the region of [0,2拍]x[0,2拍]x[0,2拍] and identify the conditions for
: the existence of these stagnation points. For simplicity,assume A>=B>=C.
: 求x,y,z
: 最重要要限制ABC的範圍條件
: 卻不知如何下手
: 謝謝大家
如果 A = 0，且 B,C 不等於 0，則 y = π/2 或 3/2 π
x = 0，π或 2π
代入第三式得 ±C ±B = 0 ，因為 B,C ≦ 0 ，此時唯一可能為
B = 0 = C (矛盾) 或
B = C < 0 ， 此時 z 可任選，y = π/2 或 3/2 π，x = 0，π或 2π
所以這裡假設 A,B,C 皆不為 0
C^2 = A^2 sin^2(z) + B^2 cos^2(x)
= A^2 sin^2(z) - A^2 cos^2(z) + B^2
= -A^2 cos(2z) + B^2
B^2 - C^2
所以 cos(2z) = ------------- > 0
A^2
z = (0.5) acos((B^2-C^2)/A^2) 或
z = π - (0.5) acos((B^2-C^2)/A^2)
A^2 - B^2 C^2 - A^2
同理可得 cos(2y) = ------------- > 0 ， cos(2x) = ------------- < 0
C^2 B^2
y = (0.5) acos((A^2-B^2)/C^2) 或
y = π - (0.5) acos((A^2-B^2)/C^2)
z = (0.5) acos((C^2-A^2)/B^2) 或
z = π - (0.5) acos((C^2-A^2)/B^2)
結論： 1. A = 0 時，且 B,C 皆不為 0，
則 B = C < 0，且此時 z 可任選，y = π/2 或 3/2 π，
x = 0，π或 2π
A = 0 時，且 B,C 中有一個為 0
則 A,B,C 皆為 0，此時 x,y,z 皆可任選
其他情況類似
2. A,B,C 皆不為 0 時，
cos(2x)，cos(2y)，cos(2z) 由上面的值決定
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.203.199), 05/16/2015 21:55:12
討論串 (同標題文章)
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