Re: [微積] 極限化簡.嚴格定義
※ 引述《alroyyu (KEN)》之銘言：
: 版上的各位安安:
: 3x 8
: (1).lim (─── - ─── )
: x→-4 x+4 x+4
: 請問這題要怎拆,試過拆開跟合成都沒辦法? 1
: ─
: 2
: (2).Give an ε,δ proof for the statement lim (x+1) = 2
: x→3
: 這題請問該如何下手?
: 麻煩各位給個提示
: 謝謝
(1). 因為根本不存在啊，當然沒辦法
如果 x_n = -4 + 1/n， 則
3x_n 8
-------- - --------- = -20n + 3
x_n+4 x_n+4
如果 y_n = -4 - 1/n， 則
3y_n 8
--------- - ------- = 20n + 3
y_n+4 y_n+4
所以極限值根本不可能存在，連 ±∞ 都不行
(2)
給定 ε > 0 ， 取 δ = min{2ε，4 } ，
則當 |x-3| < δ 時， x+1 > 0
所以
|x-3|
|sqrt(x+1)-2| ≦ --------- < ε
2
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推
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