Re: [微積] 兩題求極限的問題
※ 引述《spider605228 (百哥)》之銘言：
: http://ppt.cc/2OYr
: 最近開始在看微積分，很多東西都剛開始
: 請大家幫忙解答!
一、
可令 y = 1-x，則當 x→1, y→0
原式 = 1/ln(1-y) + 1/y - 1
= 1/(-y+y^2/2-y^3/3+...) + 1/y - 1
= -1/y + 1/2 + y/12 + 1/y - 1 + O(y^2) as y→0
= -1/2 + y/12 + O(y^2) as y→0
故 lim 1/ln(x) - x/(x-1) = lim 1/ln(1-y) + 1/y - 1
x→1 y→0
= -1/2
二、
它都寫 n 了，就假定是數列極限吧
由 2 = 3-1 = (3^(1/n)-1)*(1+3^(1/n)+3^(2/n)+...+3^((n-2)/n))
= [n(3^(1/n)-1)] [1/n(1+3^(1/n)+3^(2/n)+...+3^((n-2)/n))]
2
故 n(3^(1/n)-1) = -----------------------------------------
1/n (1+3^(1/n)+3^(2/n)+...+3^((n-2)/n))
2
→ ------------ = ln(3) as n→∞
1
∫ 3^x dx
0
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04/24 23:39, , 1F
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沒啊，一樣是 y-> 0 啊
※ 編輯: Eliphalet (114.46.222.192), 04/24/2015 23:51:38
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04/24 23:55, , 2F
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