Re: [中學] 對稱平面方程式
※ 引述《KAINTS (大安Eason哥)》之銘言：
: F1: x+2y-z+1=0 F2: x-y+z=1
: 求平面F1對於F2的對稱平面方程式？
: 可以請教一下這題怎麼算嘛？ 3Q~
先整理一下 F1: x+2y-(z-1) = 0
F2: x-y+(z-1) = 0
令 X = x， Y = y, Z = z-1
F1: X+2Y-Z = 0
F2: X-Y+Z = 0
令 A = [√6/6,-√6/6,-√6/3;√2/2,√2/2,0;√3/3,-√3/3,√3/3]
E3 = [1,0,0;0,1,0;0,0,-1]
[X',Y',Z']^T = A[X,Y,Z]^T
因此，當 F2 上的點 (X,Y,Z) 經過變換後得到
0 = [1,-1,1][X,Y,Z]^T = [1,-1,1] A^T [X',Y',Z']^T = √3 Z'
此時 F2: Z'= 0
F1 上的點 (X,Y,Z) 滿足
0 = [1,2,-1][X,Y,Z]^T = [1,2,-1] A^T [X',Y',Z']^T
因此F1對於F2的對稱平面方程式 F3 為
[1,2,-1] A^T [X',Y',-Z']^T = [1,2,-1] A^T E3 [X',Y',Z']
= [1,2,-1] A^T E3 A [X,Y,Z]^T
又 [1,2,-1] A^T E3 A = 1/3 [7,2,1] [X,Y,Z]^T
所以 F3 滿足 7X+2Y+Z = 0
或 F3 滿足 7x+2y+(z-1) = 0
不保證是對的 :P
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推
04/21 11:59, , 1F
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