[微積] 一個積分的問題...

看板Math作者 (罪詠)時間10年前 (2015/04/13 21:57), 編輯推噓1(1推 0噓 17→)
留言18則, 5人參與, 最新討論串1/1
想請問一下各位... : +2 1 : 1. ∫ --------- dx : -2 x^2 我在做的時候先積分成x^-1取2~-2，結果算出來數值是-1 是不是哪邊我觀念出了問題?? 因為在0來說這圖不存在這點... 還是說我要把她切割成兩部份0~-2和0~2兩塊來進行積分?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.12.174 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428933431.A.204.html
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04/13 22:04, , 1F
這個被積函數的反導數是-1/x
04/13 22:04, 1F
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04/13 22:07, , 2F
當然要分兩塊
04/13 22:07, 2F
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04/13 22:10, , 3F
喔喔我打錯了..一樓說的對是-1/x...抱歉orz
04/13 22:10, 3F
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04/13 22:10, , 4F
那0的部份該怎麼積分??
04/13 22:10, 4F
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04/13 22:10, , 5F
我卡就是卡在那
04/13 22:10, 5F
推
04/13 22:20, , 6F
參考微積分課本的improper integral(瑕積分)單元
04/13 22:20, 6F
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04/13 22:22, , 7F
像你這題是定義成兩個瑕積分相加
04/13 22:22, 7F
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04/13 23:01, , 8F
improper integral 好懷念喔!
04/13 23:01, 8F
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04/14 02:43, , 9F
喔喔感謝各位
04/14 02:43, 9F
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04/14 09:16, , 10F
f(x) = 1/x^2 在 [-2,2] 沒有反導數.
04/14 09:16, 10F
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04/14 09:17, , 11F
它在 (-∞,0) 與在 (0,∞) 都有反導數 -1/x + c; 但
04/14 09:17, 11F
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04/14 09:18, , 12F
在任何包含 0 在內的區間, 並不存在 "反導數", 因
04/14 09:18, 12F
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04/14 09:18, , 13F
此, 不能依微積分基本定理代反導數進去計算.
04/14 09:18, 13F
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04/14 09:20, , 14F
注意反導數的定義: F(x) 在區間 J 是 f(x) 的反導數
04/14 09:20, 14F
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04/14 09:21, , 15F
的條件是: 1) F(x) 在 J 連續; 2) F(x) 在 J 的內部
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04/14 09:21, , 16F
點處處可微, 且 F'(x) = f(x).
04/14 09:21, 16F
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04/14 09:21, , 17F
本例 F(x) 取 -1/x, f(x) 取 1/x^2, 則 F 在 0 不可
04/14 09:21, 17F
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04/14 09:22, , 18F
微, 且 F 在 0 不連續.
04/14 09:22, 18F
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