[中學] 化圓為方的尺規作圖

看板Math作者 (Q貝)時間10年前 (2015/04/07 16:57), 編輯推噓2(206)
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古希臘三大作圖難題之一的化圓為方想必大家都不陌生 而且也被證明出利用尺規作圖有限步驟下無法達成 但是如果今天將命題從 "求一正方形,其面積等於一給定圓的面積" 改成 "求一正方形,其周長等於一給定圓的周長" 利用尺規作圖有限步驟下做的到嗎? -- 我覺得蟲棍是萌夯裡最強的武器了 Hハ槌狩銃長斬太▁▁▁▁ 其他的應該廢除 Aン 獵槍槍斧刀 ██ - Mマ □–□ 如果各位有興趣的話可以一起拿起蟲棍 Mー 但是要經過選拔        因為我們只會接受精英 絕對不會接受垃圾@ ψ /◣– /█◣ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.27.40.159 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428397027.A.100.html

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不失一般性假設圓半徑是1,而且您有辦法做到第二個
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命題。那就有一個方形邊長是π/2,接著放大2/sqrt(
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π)倍使得一個新的正方形邊長正好是sqer(π),於是
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第一個命題就被你做出來了。
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其實不用「放大2/√π」這種繞了一點彎的方法
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做出π/2這個長度後放大兩倍再開根號即可
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尺規開根號只要延長 1, 以延長後為直徑畫圓
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再由接點做垂線交圓, 這垂線即是開根號
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