[機統] 關於隨機過程的realization

看板Math作者 (賴宏道)時間10年前 (2015/03/31 00:10), 編輯推噓11(11推 0噓 39→)
留言50則, 3人參與, 最新討論串1/1
各位大大好， 看了很多書都說一個隨機過程可表示為X(t,w), t為時間，而w是樣本空間中的一個元素。 書上說當固定w，變動t時，得到的函數(或序列)稱為此隨機過程的一個realization。 但小弟覺得這個記號怪怪的。 如果樣本空間Ω={Head,Tail}，並且考慮隨機過程X(t,Tail)=0, X(t,Head)=1 for all t 那這樣總共不就只有兩種realization嗎？ 請問我搞錯什麼了？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 165.124.129.66 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427731810.A.9A9.html
推
03/31 01:20, , 1F
X1(w)=0,X2(w)=1,X3(w)=0...就像第一次擲銅板得反面
03/31 01:20, 1F
→
03/31 01:21, , 2F
第二次正面，第三次反面...，所以這omega好像不是
03/31 01:21, 2F
→
03/31 01:21, , 3F
像你這樣看的...
03/31 01:21, 3F
→
03/31 01:22, , 4F
好像也不能這樣說，我應該弄錯了
03/31 01:22, 4F
→
03/31 01:24, , 5F
omega應該還是你說的那樣，只是X1,X2,...不是同個
03/31 01:24, 5F
→
03/31 01:24, , 6F
random variable, 所以你不能看成X1(w)=X2(w)=...=1
03/31 01:24, 6F
→
03/31 01:25, , 7F
or 0
03/31 01:25, 7F
→
03/31 01:27, , 8F
X(t,Tail)=0, X(t,Head)=1 for all t這敘述實在很怪
03/31 01:27, 8F
→
03/31 01:28, , 9F
又搞錯了，天哪...
03/31 01:28, 9F
推
03/31 01:31, , 10F
不過X(1,w),X(2,w),...本來就不是相同的隨機變數
03/31 01:31, 10F
→
03/31 01:32, , 11F
你這realization應該是指向我先前提的時間1正面
03/31 01:32, 11F
→
03/31 01:33, , 12F
時間2反面，時間3反面....,是一個realization
03/31 01:33, 12F
→
03/31 01:34, , 13F
這樣排列組合應該不只2個了吧
03/31 01:34, 13F
推
03/31 01:37, , 14F
我覺得你應該想成是只有X(1,w)=X(2,w)=...=1or0
03/31 01:37, 14F
→
03/31 01:37, , 15F
所以才會這樣想
03/31 01:37, 15F
→
03/31 04:07, , 16F
可是對一個random variable來說，X:Ω->R不是一個
03/31 04:07, 16F
→
03/31 04:07, , 17F
普通的函數嗎？
03/31 04:07, 17F
→
03/31 04:08, , 18F
所以X(w) is determined if w is given
03/31 04:08, 18F
→
03/31 04:09, , 19F
這樣X_n不管怎麼定都只有兩種realization?
03/31 04:09, 19F
→
03/31 04:10, , 20F
這裡Ω={Head, Tail}, so #Ω=2
03/31 04:10, 20F
推
03/31 10:00, , 21F
Xn是只有2個realization沒錯
03/31 10:00, 21F
→
03/31 10:00, , 22F
X是不是個普通的函數，這我就不敢回答了XD
03/31 10:00, 22F
推
03/31 10:11, , 23F
Sorry，我真的搞錯了，http://goo.gl/cfAK4t
03/31 10:11, 23F
→
03/31 10:11, , 24F
的確是只有2個，我忘了全都要一起放w，所以不可能
03/31 10:11, 24F
→
03/31 10:12, , 25F
有2種以上的realization
03/31 10:12, 25F
→
03/31 10:17, , 26F
造成誤導真抱歉
03/31 10:17, 26F
推
03/31 10:20, , 27F
http://ppt.cc/2AHB X(w)要是個measurable function
03/31 10:20, 27F
推
03/31 10:51, , 28F
不過我還是覺得process 的omega不該是{Hail,Tail}耶
03/31 10:51, 28F
推
03/31 14:07, , 29F
原PO所訂出來樣本空間，並不是i.i.d.擲銅板的空間阿
03/31 14:07, 29F
→
03/31 14:08, , 30F
你要定擲很多擲很多次銅板，樣本空間應該是要定成
03/31 14:08, 30F
→
03/31 14:09, , 31F
{Head,Tail}所形成的product space才對
03/31 14:09, 31F
推
03/31 14:13, , 32F
X_t(w) 應該要是coordinate projection
03/31 14:13, 32F
推
03/31 14:14, , 33F
03/31 14:14, 33F
→
03/31 14:14, , 34F
如果按照原PO的定法，每個X_t都是同一個隨機變數
03/31 14:14, 34F
→
03/31 14:15, , 35F
當然realization也只有兩個
03/31 14:15, 35F
→
03/31 14:15, , 36F
03/31 14:15, 36F
→
03/31 14:19, , 37F
03/31 14:19, 37F
→
03/31 14:19, , 38F
我想原PO會感到疑惑可能就像我上面貼的3個連結
03/31 14:19, 38F
→
03/31 14:20, , 39F
Xt(w)若每個代{H,T}的product space感覺怪怪的
03/31 14:20, 39F
→
03/31 14:21, , 40F
可是若omega={H,T}又會產生和連續擲骰子的分布不合
03/31 14:21, 40F
→
03/31 14:23, , 41F
喔，知道了joint distribution:P(X1=x1,...,Xn=xn)
03/31 14:23, 41F
→
03/31 14:23, , 42F
的space本來就是從product space抽出來的
03/31 14:23, 42F
推
03/31 14:24, , 43F
那可能是對映射的方式不了解吧 我再講清楚一點好了
03/31 14:24, 43F
→
03/31 14:25, , 44F
現在樣本空間裡的東西長得像這樣w=HTTHHTTHHTT....
03/31 14:25, 44F
→
03/31 14:25, , 45F
都是由H和T組成的無窮序列
03/31 14:25, 45F
→
03/31 14:26, , 46F
X_t(w)映射方式，是找到w這個序列第t個位置，如果是
03/31 14:26, 46F
→
03/31 14:27, , 47F
H, 那X_t(w)=1, 反之就是0
03/31 14:27, 47F
→
04/01 00:45, , 48F
喔喔，我想C大的解釋是對的，因為我一直從動態系統
04/01 00:45, 48F
→
04/01 00:46, , 49F
的角度去想，就搞混了
04/01 00:46, 49F
→
04/01 00:46, , 50F
感謝兩位
04/01 00:46, 50F
‣ 更多 Landau 的文章
文章代碼(AID): #1L6NLYcf (Math)