Re: [微積] 求內接長方形體積

看板Math作者 (銀河系５大行星侵略者)時間11年前 (2015/03/30 14:53), 10年前編輯推噓2(2推 0噓 3→)
留言5則, 4人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《dream0402 (5656565656)》之銘言： : 2 2 : 已知一橢圓之方程式為 X + y : --- --- =1 : 2 2 : a b : 求內接此橢圓之長方形中,其最大面積為何 : 求大大幫解~~~~ 可令長方形的 4 個端點為 (x,y)、(-x,y)、(-x,-y)、(x,-y) ， x,y > 0 面積 = 4xy 4b = ---- sqrt ( -(x^2 - a^2/2)^2 + a^4/4 ) a 4b a^2 因此最大內接長方形面積 = ----- * ------ = 2ab a 2 此時四個端點為 ( a/√2 , b/√2)，( -a/√2 , b/√2) (-a/√2 , -b/√2)，( a/√2 , -b/√2) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.201.200 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427698394.A.41D.html
推
03/30 15:02, , 1F
內接長方形的邊一定要平行長短軸嗎？
03/30 15:02, 1F
推
03/30 15:08, , 2F
不平行會是矩形嗎??
03/30 15:08, 2F
→
03/30 15:24, , 3F
要平行長短軸
03/30 15:24, 3F
→
03/30 19:00, , 4F
除了畫圖直觀外 有沒有辦法能夠數學證明一樓的問題?
03/30 19:00, 4F
可以啊， 不過做法有點髒 以下是概要 假定直線 L_1 : y = mx + c, 和橢圓截出一線段，長度為 d 那麼所有和 L_1 平行的直線中，只有 L_2 : y = mx-b 和橢圓 截出線段的長度會等於 d 截出來的這 4 個點稱為 A,B,C,D ， 那麼由向量 AB ● AD = 0 要嘛 m = 0 (水平線)， 要嘛 a = b (此時是圓) ※ 編輯: Eliphalet (114.46.201.200), 03/30/2015 20:36:56
→
03/30 23:49, , 5F
謝謝 這樣做得出來
03/30 23:49, 5F
‣ 更多 Eliphalet 的文章
文章代碼(AID): #1L6FBQGT (Math)
‣ 更多 Eliphalet 的文章
文章代碼(AID): #1L6FBQGT (Math)