Re: [微積] 請教兩題高階導函數題目
※ 引述《viwa77068194 (Yvette)》之銘言：
: 1. f(x)= (2x+1)/(x^2-2x-3) ,則 f^(n) (x)=?
: 2. f(x)= ln|x+ √(1+x^2)| ,則f’’’(x)=?
: A:
: 1. [(-1)^n *n!/4(x+1)^(n+1)]+7/4[(-1)^n *n!/(x-3)^(n+1)]
: 2. -(1+x^2)^(-3/2)+3x^2 *(1+x^2)^(-5/2)
: 想請問要怎麼解這兩題?
: 謝謝~
1. f(x) = 7/4 * 1/(x-3) + 1/4 * 1/(x+1)
所以
f^(n)(x) = 7/4 * (-1)^n * n! (x-3)^(-n-1) + 1/4 * (-1)^n * n! (x+1)^(-n-1)
1 + x/sqrt(1+x^2) 1
2. f'(x) = --------------------- = ----------------
x + sqrt(1+x^2) sqrt(1+x^2)
- x
f"(x) = -------------------
(1+x^2)^(3/2)
f"'(x) = -(1+x^2)^(-3/2) + 3x^2(1+x^2)^(-5/2)
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推
03/29 21:03, , 1F
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